Concursos Públicos ⇒ Problema das Idades (2)

[economistajf]

9)João tem três primos distantes cujas idades, assim como a sua, são números primos (note que o número 1 não é primo). Somando-se as quatro idades o resultado é 50. Ao saber disso, Maria, que sabia a idade de João, disse que assim poderia dizer a idade dos primos de João. As idades dos primos de João são:

a) 2, 2, 3
b) 3, 5, 11
c) 3, 3, 13

[paulo testoniMOD]

Hola.

Caiu no concurso da ANA (Agência Nacional de Água).
As alternativas completas são:

(A) 2, 2, 3
(B) 3, 5, 11
(C) 3, 3, 13
(D) 5, 11, 11
(E) 3, 5, 19

Como Maria ao saber da soma das idades e sabia da idade de João, deduz-se que:

a idade de João é um número próximo de 50, se não ela não conseguiria saber assim tão rapidamnete, veja:

49 é a idade de João e a soma das idades dos primos são: 1, 0, 0, não pode ser
47 é a idade de João e a soma das idades dos primos são: 1, 1, 1, não tem nas alternativas
43 é a idade de João e a soma das idades dos primos são: 2, 2, 3 ou 1, 3, 3

Note ainda que:

(A) 2, 2, 3 ==> soma = 7
(B) 3, 5, 11 ==> soma = 19
(C) 3, 3, 13 ==> soma = 19
(D) 5, 11, 11 ==> soma = 27
(E) 3, 5, 19 ==> soma = 27

A soma das idades dos primos têm ser única, não pode haver duas somas iguais. Olhando as alternativas dá para perceber sem fazer nenhum cálculo que a letra (A) atende a essa caracteristica.