(UFSCAR-2000) Números Reais

paulojorge · 2016-09-02T00:17:40+00:00

Sejam m e n dois números reais. A desigualdade m^2 + n^2 ≥ 2mn vale a) somente para m ≥ 0, n ≥ 0. b) para todos os m e n reais. c) somente para m ≥ 0, n ≥…

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paulojorge Offline: Mensagens: 340; Registrado em: 21 Ago 2016, 18:45; Localização: Maceió - AL; Agradeceu: 174 vezes; Agradeceram: 12 vezes

Set 2016 01 21:17

(UFSCAR-2000) Números Reais

Mensagempor paulojorge » 01 Set 2016, 21:17

Mensagem por paulojorge » 01 Set 2016, 21:17

Sejam [tex3]m[/tex3] e [tex3]n[/tex3] dois números reais. A desigualdade [tex3]m^2 + n^2 \geq 2mn[/tex3] vale

a) somente para [tex3]m \geq 0, n \geq 0.[/tex3]
b) para todos os m e n reais.
c) somente para [tex3]m \geq 0, n \geq 0.[/tex3]
d) somente para [tex3]m = n = 0[/tex3]
e) Somente para [tex3]m[/tex3] e [tex3]n[/tex3] inteiros

Resposta

Gabarito:B

Não consigo entender essa questão, queria entender o motivo da resposta ser letra B.
Alguém pode me explicar? ou mostrar uma resolução ?

Agradeço desde já

Editado pela última vez por paulojorge em 01 Set 2016, 21:17, em um total de 1 vez.

Entenda o momento presente e não perca a oportunidade de mudar a sua realidade, o tempo não para, o tempo voa meu irmão!
"O caminho pode ser longo, mas sempre terá um fim!"

paulojorge

undefinied3 Offline: Mensagens: 1482; Registrado em: 02 Ago 2015, 13:51; Agradeceu: 104 vezes; Agradeceram: 1217 vezes

Set 2016 01 21:57

Re: (ufscar-2000) Números Reais

Mensagempor undefinied3 » 01 Set 2016, 21:57

Mensagem por undefinied3 » 01 Set 2016, 21:57

Tome [tex3](m-n)^2[/tex3]. Veja que um número real ao quadrado SEMPRE será positivo ou zero, então podemos escrever:
[tex3](m-n)^2 \geq 0[/tex3]
Desenvolvendo, chegamos na relação do enunciado:
[tex3]m^2-2mn+n^2\geq0[/tex3]
[tex3]\therefore m^2+n^2 \geq 2mn[/tex3]

Editado pela última vez por undefinied3 em 01 Set 2016, 21:57, em um total de 1 vez.

Ocupado com início do ano no ITA. Estarei fortemente inativo nesses primeiros meses do ano, então busquem outro moderador para ajudar caso possível.

undefinied3

paulojorge Offline: Mensagens: 340; Registrado em: 21 Ago 2016, 18:45; Localização: Maceió - AL; Agradeceu: 174 vezes; Agradeceram: 12 vezes

Set 2016 01 23:01

Re: (ufscar-2000) Números Reais

Mensagempor paulojorge » 01 Set 2016, 23:01

Mensagem por paulojorge » 01 Set 2016, 23:01

Caraca, entendi bro, valeuuuu !

Entenda o momento presente e não perca a oportunidade de mudar a sua realidade, o tempo não para, o tempo voa meu irmão!
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paulojorge

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theblackmamba

Existem números reais [tex3]x[/tex3] e [tex3]y[/tex3] tais que:

[tex3]\begin{cases}x+y=1\\x^2+y^2=2\\x^3+y^3=3 \,\,\,?\end{cases}[/tex3]

Últ. msg

victoria

Olá theblackmamba,

pensei da seguinte forma:

A primeira equação:
[tex3]x+y=1[/tex3] é pertinente pois é equação de uma reta

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[tex3]x^{2}+y^{2}=2[/tex3]
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tiberiotavares

1) Localize graficamente as raises das equações a seguir:

a) [tex3]x^{3}[/tex3] + x - 1000 = 0

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AnthonyC

[tex3]f(x)=x^3+x-1000[/tex3]
Podemos ver que:
[tex3]f(10)=10^3+10-1000[/tex3]
[tex3]f(10)=1000+10-1000[/tex3]
[tex3]f(10)=10[/tex3]
[tex3]f(9)=729+9-1000[/tex3]
[tex3]f(9)=-262[/tex3]

Como há troca de sinal, podemos inferir que há uma raiz entre 9...
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Primeira Postagem

AlexAndrade20

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a) [tex3]ac = b2[/tex3]
b) [tex3]a + c = 2[/tex3]
c) [tex3]a + c = b2[/tex3]
d) [tex3]a = b = c[/tex3]
e) [tex3]ac = 2b[/tex3]

Últ. msg

theblackmamba

[tex3]PA:\{a,b,c\}[/tex3]

Propriedade:
[tex3]b-a=c-b[/tex3]
[tex3]a+c=2b[/tex3]

[tex3]PG:\{a,b,c\}[/tex3]

Propriedade:
[tex3]\frac{b}{a}=\frac{c}{b}[/tex3]
[tex3]ac=b^2\Rightarrow b = \sqrt{ac}[/tex3]

Substituindo:
[tex3]a+c=2\sqrt{ac}[/tex3],...
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