Física III ⇒ (PUC – PR) alguem pode me ajudar?

[Juliaabc]

(PUC – PR) A distância entre um objeto e sua respectiva imagem, conjugada por um espelho esférico, é de 20 cm e ambos são reais. O objeto tem uma altura três vezes superior à da imagem. Pode-se concluir que o raio de curvatura do espelho é igual a:

a) 5,0 cm
b) 7,5 cm
c) 10 cm
d) 15 cm
e) 25 cm

[Unicamp2016]

A distância entre um objeto e sua respectiva imagem, conjugada por um espelho esférico, é de 20 cm
p + p' = 20 cm
1
p, é a posição do objeto.
p', é a posição da imagem projetada.

O objeto tem uma altura três vezes superior à da imagem

A=[tex3]\frac{i}{o}[/tex3] [tex3]\rightarrow[/tex3] [tex3]\frac{i}{o}[/tex3]= [tex3]\frac{p}{p,}[/tex3]
A=[tex3]\frac{p}{p,}[/tex3] A=[tex3]\frac{1}{3}[/tex3] [tex3]\rightarrow[/tex3] [tex3]\frac{1}{3}[/tex3]= [tex3]\frac{p}{p,}[/tex3] 3p=p' 2

Substituindo 2 em 1

p+3p'=20 cm [tex3]\rightarrow[/tex3] p = 5 cm e p'=15 cm

Pela Equação de Gauss

[tex3]\frac{1}{f} = \frac{1}{p} + \frac{1}{p'}[/tex3]
[tex3]\frac{1}{f} = \frac{1}{5} + \frac{1}{15}[/tex3]
[tex3]\frac{1}{f} = \frac{3+1}{15}[/tex3] [tex3]\rightarrow[/tex3] [tex3]\frac{1}{f} = \frac{4}{15}[/tex3]
F=[tex3]\frac{15}{4}[/tex3] [tex3]\rightarrow[/tex3] f=3,75 cm

Como f=[tex3]\frac{r}{2}[/tex3] , logo
3,75 = [tex3]\frac{r}{2}[/tex3] [tex3]\rightarrow[/tex3] r=7,5 cm

Gabarito deu B aqui bateu ?