Ensino Médio ⇒ ( UFRJ ) Equação do 2° Grau UFRJ Tópico resolvido

[paulojorge]

(CAp UFRJ) Na equação [tex3](2x-3)^{2}[/tex3] − 12 = p(x − 1) , se 2 é uma das raízes, então quanto vale a outra raiz?

Resposta

---

Gabarito -7/4

Como resolvo? Encontrei que P = 7. Depois não soube mais o que fazer!

Agradeço desde já

[Auto Excluído (ID:16348)]

Segue a resolução:
Se a equação é do segundo grau e queremos encontrar as raízes, uma das maneiras de obtê-las é aplicando as relações de Girard:
1) Relação da Soma (S)
[tex3]x_1+x_2 = \frac{-b}{a}[/tex3]
2) Relação do Produto (P)
[tex3]x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a}[/tex3]
Vamos procurar deixar a equação do problema com uma cara de [tex3]ax^2 + bx + c = 0[/tex3], onde [tex3]a\neq 0[/tex3]:
[tex3](2x-3)^{2}-12 = p(x-1)[/tex3]
[tex3]4x^2 - 12x + 9 - 12 = px - p[/tex3]
[tex3]4x^2 - 12x - px -3 + p = 0[/tex3]
[tex3]4x^2 - (12 + p)x + p-3 = 0[/tex3]
Então, você terá com as relações de Girard:
1) Para a Relação da Soma (S):
[tex3]2+x_2 = \frac{-[-(12+p)]}{4}[/tex3]
2) Para a Relação do Produto (P):
[tex3]2\cdot x_2 = \frac{p-3}{4}[/tex3]
[tex3]x_2 = \frac{p-3}{8}[/tex3]

Com 2) em 1), nós obteremos quem é a segunda raiz:
[tex3]2 + \frac{p-3}{8} = \frac{12+p}{4}[/tex3], onde podemos forçar o lado direito para [tex3]\frac{24+2p}{8}[/tex3]
[tex3]2 = \frac{-p+3}{8} + \frac{24+2p}{8}[/tex3]
[tex3]16 = {-p+3} + {24+2p}[/tex3]
[tex3]16 = p + 27[/tex3]
[tex3]p = -11[/tex3]

Para o [tex3]x_2[/tex3], então em 2):
[tex3]x_2 = \frac{-11-3}{8}[/tex3]
[tex3]x_2 = \frac{-14}{8}[/tex3]
[tex3]x_2 = \frac{-7}{4}[/tex3]

Até, Pedro.

[paulojorge]

Obrigadoooo

[jomatlove]

Resolução:
Se P=2 é raiz,então:[tex3](2x-3)^{2}[/tex3]-12=p(x-1)[tex3]\rightarrow (2.2-3)^{2}[/tex3]-12=p(2-1)[tex3]\rightarrow[/tex3] p=-11
Logo,a equação se reduz a :[tex3](2x-3)^{2}[/tex3]-12=-11(x-1)[tex3]\rightarrow[/tex3] 4 [tex3]x^{2}[/tex3]-x-14=0
Por Girard:
[tex3]x_{1} + x_{2} = \frac{1}{4}[/tex3]
2+[tex3]x_{2} = \frac{1}{4}[/tex3]
[tex3]x_{2} = \frac{1}{4}[/tex3]-2
[tex3]x_{2}[/tex3]=-[tex3]\frac{7}{4}[/tex3]