(OBM 2014) Um Quadrado com S pontos

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NãoCriativo Offline: Mensagens: 27; Registrado em: 10 Set 2016, 22:07; Agradeceu: 16 vezes; Agradeceram: 2 vezes

Set 2016 15 20:59

(OBM 2014) Um Quadrado com S pontos

Mensagempor NãoCriativo » 15 Set 2016, 20:59

Mensagem por NãoCriativo » 15 Set 2016, 20:59

2ª fase, Problema 2

Seja ABCD um quadrado de lado 4. O conjunto S de pontos no interior de ABCD tem a seguinte propriedade: todo círculo de raio 1 contido totalmente em ABCD contém, em sua borda ou em seu interior, pelo menos um ponto de S. Qual é a quantidade de pontos em S?

Resposta

R: 4

Fonte: http://www.obm.org.br/export/sites/defa ... o_2014.pdf

Vi o gabarito, não entendi nada ;-;

Editado pela última vez por NãoCriativo em 15 Set 2016, 20:59, em um total de 1 vez.

NãoCriativo

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Primeira Postagem

Auto Excluído (ID: 24633)

Seja [tex3]ABCD[/tex3] um quadrado de lado [tex3]4[/tex3]. O conjunto [tex3]S[/tex3] de pontos no interior de [tex3]ABCD[/tex3] tem a seguinte propriedade: todo círculo de raio [tex3]1[/tex3] contido totalmente em [tex3]ABCD[/tex3] contém, em sua...

Últ. msg

Tassandro

Grande [user]pedro1729[/user]!
Lembrei que já tinha visto esse problema há um tempo e salvo essa belíssima solução no meu celular. Peguei desse site aqui https://www.google.com/url?sa=t&source= ... ISNeNfXRvL
Tassandro1Auto Excluído (ID: 24633)1: 1 Resp.; 1188 Exibições; Últ. msg por Tassandro
28 Jun 2020, 22:19

(OBM - 2015) Números ao quadrado

Últ. msg por Anonymous « 11 Out 2016, 01:36
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por Weslleyc » 09 Out 2016, 21:00 » em Olimpíadas

Primeira Postagem

Weslleyc

Prove que existe um número que pode ser representado de pelo menos 2015 maneiras diferentes como soma
de quadrados de números naturais não nulos, não necessariamente todos distintos. Considera-se que duas
somas que alteram apenas a ordem das...

Últ. msg

Anonymous

como pode repetir acho que tem haver com a fórmula

[tex3]1 + 2 + 4 + 8 + 16 + ... + 2^n = 2^{n+1} -1[/tex3]

repara que qualquer potência par de [tex3]2[/tex3] é um quadrado e qualquer potência ímpar é a soma de dois quadrados iguais
undefinied32Weslleyc2Auto Excluído (ID:12031)2: 5 Resp.; 2314 Exibições; Últ. msg por Anonymous
11 Out 2016, 01:36

(OBM - 2018) Quadrado Perfeito

Últ. msg por Ittalo25 « 12 Mar 2019, 20:55
Enviado em Olimpíadas
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por Hanon » 11 Mar 2019, 14:47 » em Olimpíadas

Primeira Postagem

Hanon

Para Quantos números primos [tex3]p[/tex3]
O número [tex3]p^3-4p+9[/tex3] é um quadrado perfeito?
a) 2
b) 3
c) 5
d) 7

Últ. msg

Ittalo25

[tex3]\boxed {p = 2}[/tex3] é solução, então para p ímpar [tex3]p^3-4p+9=x^2[/tex3] é par.

[tex3]p^3-4p+9 = x^2[/tex3]
[tex3]p\cdot (p^2-4) = (x-3)\cdot (x+3)[/tex3]

Primeiro caso é [tex3]p|x+3 [/tex3], assim: [tex3]x+3 = py [/tex3] (y...
Hanon3Ittalo252Auto Excluído (ID:12031)1: 5 Resp.; 2048 Exibições; Últ. msg por Ittalo25
12 Mar 2019, 20:55

(OBM) Quadrado

Últ. msg por caju « 18 Fev 2026, 18:41
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por botelho » 18 Fev 2026, 16:43 » em Olimpíadas

Primeira Postagem

botelho

Três quadrados são colocados pelos seus vértices entre si e a dois bastões verticais, como mostra a figura. A medida do ângulo X é:
A)39°
B)41°
C)43°
D)44°
E)46°

Últ. msg

caju

Olá, @botelho.

Veja o polígono marcado de vermelho:
Como é um polígono de 9 lados, podemos calcular a soma dos ângulos internos dele através da fórmula:

[tex3]\text{Soma}=(n-2)\cdot 180[/tex3]

\text{Soma}=(9-2)\cdot...
botelho1caju1: 1 Resp.; 342 Exibições; Últ. msg por caju
18 Fev 2026, 18:41

Pontos Médios do Quadrado

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Primeira Postagem

Auto Excluído (ID:21471)

Na figura, ABCD é um quadrado, onde BC + CE = AE. Sendo F o ponto médio de DC, prove BÂE = 2FÂD.

Eu já encontrei essa questão aqui no fórum, mas as resoluções estão usando trigonometria, mas há alguma maneira de resolvê-la utilizando relações entre...

Últ. msg

jvmago

Seja [tex3]M[/tex3] o ponto médio de [tex3]BC[/tex3] trace [tex3]AM[/tex3] e teremos [tex3]AF=AM[/tex3]

Seja [tex3]K[/tex3] um ponto exterior ao quadrado tal que sej colinear com [tex3]A,B[/tex3] e [tex3]E,M[/tex3] temos que [tex3]EM=MK[/tex3] e...
jvmago2Auto Excluído (ID:21471)1: 2 Resp.; 1341 Exibições; Últ. msg por jvmago
01 Set 2018, 20:37

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