Pré-Vestibular ⇒ (UnB) Fita Crepe Tópico resolvido

[ALDRINMOD]

Um rolo de fita crepe tem raio interno de [tex3]5\text{ cm}[/tex3] e raio externo de [tex3]9\text{ cm}[/tex3]. A espessura da fita crepe é de [tex3]0,1\text{ mm}[/tex3]. Calcule o comprimento total da fita crepe em decâmetro. Considere o valor de [tex3]\pi[/tex3] igual a [tex3]\frac{22}{7}[/tex3] e tome apenas a parte inteira do resultado obtido.

[Thales Gheós]

Vamos logo passar todas as medidas em decâmetros:

[tex3]9cm\rightarrow 9\cdot 10^{-3}dam[/tex3]

[tex3]5cm\rightarrow 5\cdot 10^{-3}dam[/tex3]

[tex3]0,1mm\rightarrow 10^{-5}dam[/tex3]

a espessura do rolo é [tex3]e=4\cdot 10^{-3}dam[/tex3] e o número de voltas é [tex3]n=\frac{4\cdot 10^{-3}}{10^{-5}}=400[/tex3]

os raios dessas voltas formam uma PA de razão [tex3]10^{-5}[/tex3] com [tex3]r_1=50\,\,\,r_{400}=90[/tex3]

a soma desses comprimentos volta por volta é

[tex3]L=2\pi\left(\frac{5\cdot 10^{-3}+9\cdot 10^{-3}}{2}\cdot400\right)\,\rightarrow\,L=2\cdot\frac{22}{7}\cdot2.8\,\Rightarrow\,L=17.6\,\mathrm{dam}[/tex3]