IME / ITA ⇒ (AFA 1999) Plano inclinado Tópico resolvido

[brunoafa]

A figura abaixo mostra um corpo em um plano inclinado, submetido à força F e ao peso P. O trabalho, em joules, realizado por F para deslocar o corpo por um metro, com velocidade constante, ao longo do plano, é aproximadamente

Considerar[tex3]g= 10 m/s^2[/tex3], massa do corpo [tex3]m=1kg[/tex3] coeficiente de atrito [tex3]\mu=0,3[/tex3]

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a)3,8
b)6,8
c)7,8
d)9,8

[Auto Excluído (ID:17092)]

Na verdade, a figura é:

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Com os vetores:

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Sendo o trabalho calculado como:
[tex3]\tau = \vec{F}\bullet \vec{d}[/tex3] ou [tex3]\tau = Fdcos\theta[/tex3], onde [tex3]\theta[/tex3] é o ângulo entre o vetor força [tex3]\vec{F}[/tex3] e o vetor deslocamento.
Na horizontal:
[tex3]F\cos 30^{o} - \mu N - P\sen 45^{o} = 0[/tex3], pois a velocidade é constante.
Como P = mg e [tex3]\mu[/tex3] = 0,3:
[tex3]F\cos 30^{o} - \mu N - mg\sen 45^{o} = 0[/tex3]
[tex3]F\cos 30^{o} = mg\sen 45^{o} + \mu N[/tex3] (I)
Na vertical:
[tex3]N - P\cos 45^{o} + F\sen 30^{o} = 0[/tex3]
[tex3]N = mg\cos 45^{o} - F\sen 30^{o}[/tex3] (II)

Com (I) e (II):
[tex3]F = \frac{mg \sen 45^{\circ} + \mu mg \cos 45^{\circ}}{\cos 30^{\circ} + \mu \sen 30^{\circ}}[/tex3] (RI)
Como o trabalho é definido como [tex3]\tau = Fdcos\theta[/tex3] e [tex3]\theta[/tex3] = 30º, pois é o ângulo formado entre o vetor força e o vetor deslocamento que estamos trabalhando. Daí,
[tex3]\tau = \left(\frac{mg\sen 45^{\circ} + \mu mg\cos 45^{\circ}}{\cos 30^{\circ} + \mu \sen 30^{\circ}}\right)d\cos 30^{\circ}[/tex3]

Com os valores do enunciado, o trabalho será:
[tex3]\tau = \left(\frac{mg\sen 45^{\circ} + \mu mg\cos 45^{\circ}}{\cos 30^{\circ} + \mu \sen 30^{\circ}}\right)d \cos 30^{\circ}[/tex3]
[tex3]\tau \approx 7,8[/tex3] J

[VictorLuz]

Boa tarde, poderiam me dizer o que foi utilizado na distância?
Como no enunciado não deu a distância, gostaria de saber como você a descobriu.

[PedroCosta]

Boa tarde, poderiam me dizer o que foi utilizado na distância?
Como no enunciado não deu a distância, gostaria de saber como você a descobriu.

Ele fornece no enunciado.