Concursos Públicos ⇒ ESAF - 2010 - SMF-RJ - Fiscal de Rendas Tópico resolvido

[NãoCriativo]

Em cada um de um certo número par de cofres são colocadas uma moeda de ouro, uma de prata e uma de bronze. Em
uma segunda etapa, em cada um de metade dos cofres, escolhidos ao acaso, é colocada uma moeda de ouro, e em cada
um dos cofres restantes, uma moeda de prata. Por fim, em cada um de metade dos cofres, escolhidos ao acaso, coloca-se
uma moeda de ouro, e em cada um dos cofres restantes, uma moeda de bronze. Desse modo, cada cofre ficou com
cinco moedas. Ao se escolher um cofre ao acaso, qual é a probabilidade de ele conter três moedas de ouro?

Resposta

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Resposta: 25%

Como resolver este problema?

[ttbr96]

o enunciado nos diz que na primera etapa há certo número par de cofres, então podemos deduzir que poderá ter {2, 4, 6, 8, ... } cofres que colocarão uma moeda de ouro, uma de prata e uma de bronze.
para facilitar vamos trabalhar com dois cofres.

na segunda etapa, em metade deles (escolhidos ao acaso) colocará uma moeda de ouro e na outra medade uma de prata.

na terceira etapa, em metade deles (escolhidos ao acaso) colocará uma moeda de ouro e na outra metade uma de bronze.

agora, vamos ver quantas configurações podemos ter:

primeira configuração:
cofre 1: o / p / b // o // o
cofre 2: o / p / b // p // b

segunda configuração:
cofre 1: o / p / b // p // o
cofre 2: o / p / b // o // b

terceira configuração:
cofre 1: o / p / b // o // b
cofre 2: o / p / b // p // o

quarta configuração:
cofre 1: o / p / b // p // b
cofre 2: o / p / b // o // o

assim, satisfazemos todas as condições solicitadas pelo enunciado.

logo:
casos possiveis: 8 cofres
casos favoráveis: 2 cofres

portanto: a probabilidade de o cofre conter três moedas de ouro.
[tex3]P = \frac28 = \frac14 = 0,25 = 25\%[/tex3]

presumo que seja assim.

[NãoCriativo]

Muito Obrigado! : )