Física I ⇒ Encontro de corpos Tópico resolvido

[mrclima4]

Olá, boa noite! Não consigo resolver essa questão:
Um caminhão sobe uma ladeira com velocidade constante de 2,5m/s. Num certo instante, um ciclista parte do repouso, de um ponto situado 25m à frente do caminhão, e desce a ladeira com aceleração constante de 1,0m/s 2 . Determine a posição do ponto em que eles se cruzam.

Gab: Se cruzam a 12,5m da posição inicial do caminhão.

Alguém poderia me ajudar?

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Se você convencionar o referencial como sendo o local de partida do ciclista, você pode resolver o problema. Com a Cinemática, você teria:
Para o ciclista, o movimento é uniformemente variado:
[tex3]s = s_0 + v_0t +\frac{\alpha}{2}t^2[/tex3]
Considerações:
-Parte do repouso;
-Posição inicial no referencial é zero;
-Aceleração escalar é 1 m/s².
[tex3]s_{ciclista} = 0,5t^2[/tex3]
Para o caminhão, o movimento é uniforme:
[tex3]s = s_0 + vt[/tex3]
Considerações:
-Parte da posição [tex3]s_0[/tex3] = 25 m;
-Seu movimento é retrógrado porque se move contra o sentido positivo da trajetória, então v < 0.
[tex3]s_{caminhao} = 25 - 2,5t[/tex3]

O encontro será quando:
[tex3]s_{ciclista} = s_{caminhao}[/tex3]
A equação obtida:
[tex3]t^2 + 5t - 50 = 0[/tex3]
Por Girard:
Soma:
[tex3]t_1 + t_2 = \frac{-b}{a}[/tex3] => [tex3]t_1 + t_2 = -5[/tex3]
Produto:
[tex3]t_1\cdot t_2 = \frac{c}{a}[/tex3] => [tex3]t_1\cdot t_2 = -50[/tex3]
[tex3]t_1[/tex3] = -10s e [tex3]t_2[/tex3] = 5s
Como t [tex3]\geq[/tex3] 0, o valor adotado será [tex3]t_2[/tex3] = 5s:

Daí, no tempo t = 5s:
[tex3]s_{caminhao} = 25 - 2,5t[/tex3]
[tex3]s_{caminhao} = 25 - 2,5\cdot5[/tex3]
[tex3]s_{caminhao} = 12,5[/tex3] m

[mrclima4]

Perfeito!!!
Muito organizada a explicação!! Entendi tudo.
Vlw mesmo!!!