Pré-Vestibular ⇒ (PUC) Trigonometria: Soma de Arcos

[Doug]

A expressão trigonométrica [tex3]\frac{\text{sen}3\theta}{\text{sen}\theta}-\frac{\cos 3\theta}{\ cos\theta}[/tex3] é igual a:

a) [tex3]\text{sen} 2\theta[/tex3]
b) [tex3]1[/tex3]
c) [tex3]0[/tex3]
d) [tex3]2[/tex3]
e) n.d.a.

O galera outra questão de trigonometria, essa eu também travei. Se alguém puder me dar outra grande ajuda, muito obrigado, abraço e t+

[triplebig]

Solução:

---

• [tex3]\Large\frac{\text{sen}3\theta}{\text{sen}\theta}\,-\,\frac{\cos3\theta}{\cos\theta}[/tex3]

Tirando o [tex3]\text{mmc}:[/tex3]

• [tex3]\Large\frac{\text{sen}3\theta\,\cdot\,\cos\theta\large\,-\,\text{sen}\theta\,\cdot\,\cos3\theta}{\text{sen}\theta\,\cdot\,\cos\theta}[/tex3]
  
  [tex3]=\,\Large\frac{2}{2\,\cdot\,\text{sen}\theta\,\cdot\,\cos\,\theta}\large\,\cdot\,\text{sen}(3\theta\,-\,\theta)[/tex3]
  
  [tex3]=\,\Large\frac{2}{\cancel{\text{sen}2\theta}}\large\,\cdot\,\cancel{\text{sen}2\theta}[/tex3]
  
  [tex3]=\,2[/tex3]

Letra [tex3]\boxed{\text{D}}[/tex3]

[Thadeu]

• [tex3]\text{sen}(2\theta\,+\,\theta)\,=\,\text{sen}2\,\theta\,\cos\theta+\text{sen}\theta\,\cos 2\theta\\\cos(2\theta\,+\,\theta)=\,\cos 2\theta\,\cos\theta- \text{sen}2\theta\,\text{sen}\theta[/tex3]

• [tex3]\text{Ent\tilde{a}o:}\\
  \frac{\text{sen}2\,\theta\,\cos\theta}{\text{sen}\theta}+\frac{\text{sen}\theta\,\cos 2\theta}{\text{sen}\theta}\,-\frac{\cos 2\theta\,\cos\theta}{\cos\theta}+\frac{\text{sen}2\theta\,\text{sen}\theta}{\cos\theta}\\
  \text{Simplificando:}\\
  =\frac{\,\text{sen}2\,\theta\,\cos\theta}{\text{sen}\theta}+\frac{\text{sen}2\theta\,\text{sen}\theta}{\cos\theta}\\
  =\text{sen}2\theta(\frac{\cos\theta}{\text{sen}\theta}+\frac{\text{sen}\theta}{\cos\theta})\\
  =2\text{sen}\theta\,\cos\theta\,(\frac{\cos^2\theta+\text{sen}^2\theta}{\text{sen}\theta\,\cos\theta})\\
  \text{Simplificando:}\\
  =2(\cos^2\theta+\text{sen}^2\theta)\\
  =2[/tex3]

[Doug]

O galera, muito obrigado pelas resoluções de vocês, vou estudar elas para ver se pego o jeito da soma e subtração de arcos. Estou apanhando muito dessa matéria, brigadão, abraço e t+