Pré-Vestibular ⇒ (UEPG) Progressões Tópico resolvido

[hipstergirl]

As idades de Aline, Bruna e Carla, formam, nessa ordem, uma progressão aritmética crescente. Se Carla tivesse dois anos a mais, as idades formariam uma progressão geométrica. Se a soma das idades é 36 anos, assinale o que for correto.

01) A razão da P.A. é 4.
02) Bruna tem mais de 10 anos.
04) A razão da P.G. é um número natural.
08) Ana tem menos de 10 anos.

[paulo testoniMOD]

Hola.

Sejam a, b e c os termos dessa progressão.

Temos, então:

[tex3]1)b=\frac{(a+c)}{2}\\
e\\
2)a + b + c = 36\\
e\\
3)a, b, c+2,uma~P.G.[/tex3]

De 1) e 2) concluímos que:

[tex3]b=12\\
b=\sqrt{a*(c+2)}\\
12^2=a*(c+2),mas:\\
a=36-b-c\\
a=(24-c),logo:\\
144=(24-c)*(c+2)\\
c^2-22c+96=0,donde:\\
c'=6\\
e\\
c''=16[/tex3]
[tex3]quando~c=6,temos:\\
a=(24-c)\\
a = 24-6
a=18[/tex3]

Esse resultado não serve pois a P.A. é crescente e b=12.

Nesse caso temos:

[tex3]P.A.(18,12,6)\\
P.G.=(18,12,6+2)[/tex3]
[tex3]quando~c=16~temos:\\
a =24-16\\
a=8[/tex3]

Nesse caso, temos:

[tex3]P.A.=(8,12,16)\\
P.G.=(8,12,16+2)=(8,12,18)[/tex3]

Somatório: 01+02+08=11