Concursos Públicos ⇒ Análise Combinatória: Permutações com Objetos Repetidos

[RECNEV]

Uma moeda é lançada 5 vezes. Em quantas sequências de resultados podem ocorrer 3 caras e 2 coroas?

A resposta é 10 (C 5,3), visto que se trata de uma combinação e a ordem na significa nada. Por exemplo, KCCKKK ou KKKCC CORRETO?

Porém, se o problema dissesse que nas 3 ultimas deveria ser cara e nas 2 primeiras coroa (CCKKK). Seria um arranjo? Como seria o cálculo?

[Karl Weierstrass]

Dados [tex3]m[/tex3] objetos distintos, o número de arranjos simples desses [tex3]m[/tex3] objetos tomados [tex3]n[/tex3] a [tex3]n[/tex3] é dado por [tex3]A_{m,n}=\Large\frac{m!}{(m\,-\,n)!}\large.[/tex3]

Exemplo: Quantas classificações existem para os 3 primeiros lugares de uma corrida onde participam 8 cavalos?

• Resposta: Observe que a classificação [tex3](A,\,B,\,C)[/tex3] é diferente de [tex3](B,\,A,\,C),[/tex3] pois em [tex3](A,\,B,\,C),[/tex3] [tex3]A[/tex3] é o vencedor e em [tex3](B,\,A,\,C)[/tex3] o vencedor é [tex3]B.[/tex3] Logo, o resultado pedido é [tex3]A_{8,3}.[/tex3]

Note que não nos interessa a classificação dos outros 5 animais. Você também pode raciocinar da seguinte maneira: De quantas maneiras posso escolher 3 cavalos? Escolhidos os 3 cavalos, quantas classificações possíveis existem? (Para este raciocínio utilizaríamos combinações simples e permutações simples).

As permutações são um caso particular dos arranjos, isto é, [tex3]P_n\,=\,A_{n,n}.[/tex3]

Exemplo: Numa corrida de cavalos participam 8 animais. Quantos são os resultados possíveis?

• Resposta: Note que não sobram cavalos, pois queremos saber qual o número de resultados possíveis. Portanto, a resposta é [tex3]P_8.[/tex3]

Para o problema acima, haverá repetição de objetos (3 caras e 2 coroas). Então trata-se de uma permutação com objetos repetidos.

Clique no link abaixo para ver um exemplo:

• Permutações com Objetos Repetidos

[RECNEV]

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