Geometria Analítica - Boulos - Vetores - Produto Misto

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Olipp Offline: Mensagens: 1; Registrado em: 09 Abr 2016, 18:02

Out 2016 19 20:08

Geometria Analítica - Boulos - Vetores - Produto Misto

Mensagempor Olipp » 19 Out 2016, 20:08

Mensagem por Olipp » 19 Out 2016, 20:08

Opa!

Alguém me ajuda nessa questão? Não precisa nem fazer a resolução, se não quiser. Preciso de um norte, pois não sei por onde começar.

Se (e¹, e², e³) é base, e x pertence a V³, então

x = [x, e², e³]/[e¹, e², e³] * e¹ + [x, e³, e¹]/[e¹, e², e³] * e² + [x, e¹, e²]/[e¹, e², e³] * e²

Olipp

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[Geometria Analítica] Produto Vetorial / Produto Misto (?)

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por luckbrav » 27 Mar 2022, 00:48 » em Ensino Superior

Primeira Postagem

luckbrav

a. Dados os vetores [tex3]\vec{u}[/tex3], [tex3]\vec{v}[/tex3], [tex3]\vec{w}[/tex3] e [tex3]\vec{t}[/tex3] tais que [tex3]\vec{u}[/tex3]×[tex3]\vec{v} = \vec{w}[/tex3]×[tex3]\vec{t}[/tex3] e [tex3]\vec{u}[/tex3]×[tex3]\vec{w} = \vec{v}[/tex3]...

Últ. msg

Cardoso1979

Observe
Uma prova:

Primeiramente , para sabermos se dois vetores são L.D , basta usarmos a seguinte relação

[tex3]( \vec{x} , \vec{y} ) \ LD ⇔ \vec{x} ×\vec{y} = \vec{0} [/tex3] ( outra maneira de representar é:
( \vec{x} , \vec{y} ) \ LD...
Cardoso19791luckbrav1: 1 Resp.; 1406 Exibições; Últ. msg por Cardoso1979
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Geometria Analítica - Produto Misto

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Enviado em Ensino Superior
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por lincoln1000 » 09 Ago 2018, 20:36 » em Ensino Superior

Primeira Postagem

lincoln1000

Em relação a uma base ortonormal positiva, são dados os vetores [tex3]\vec{u}=(1, 2, -1)[/tex3], [tex3]\vec{v}=(0, 3, -4)[/tex3], [tex3]\vec{w}=(1, 0, \sqrt3)[/tex3] e [tex3]\vec{t}=(0, 0, 2)[/tex3]. Calcule o volume do tetraedro [tex3]ABCD[/tex3],...

Últ. msg

Cardoso1979

Observe

Solução

[tex3]\vec{AB}= Proj_{v}\vec{u}=\frac{\vec{u}.\vec{v}}{\vec{v}.\vec{v}}.\vec{v}=\frac{(1,2,-1).(0,3,-4)}{(0,3,-4).(0,3,-4)}.(0,3,-4)[/tex3]

[tex3]\vec{AB}=\frac{10}{25}.(0,3,-4)=(0,\frac{30}{25},-\frac{40}{25})[/tex3]

\vec{A...
Cardoso19792lincoln10002: 3 Resp.; 1799 Exibições; Últ. msg por Cardoso1979
12 Ago 2018, 13:12

Geometria Analítica - Produto Misto

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Primeira Postagem

derprrl

Questão 12-4 do livro Geometria Analítica, um tratamento vetorial (Ivan de Camargo | Paulo Boulos):
A base ABCD do paralelepípedo da Figura 12-3 tem área 9. O ponto M divide (A,B) na razão 2, e a aresta BF, de comprimento 2, forma com o plano da...

Últ. msg

Cardoso1979

Observe

" Uma possível solução":

Sabemos que :

[tex3][\vec{CM},\vec{CB},\vec{BF}]=||\vec{CM}\wedge \vec{CB}||.||\vec{BF}||.cos (\theta )[/tex3]

Onde [tex3]\theta [/tex3] é o ângulo que [tex3]\vec{BF}[/tex3] forma com
[tex3]\vec{CM}\wedge \vec{CB}[/tex3]...
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