Física III ⇒ Voltímetro e Amperímetro

[Liliana]

Na figura, a resistência de cada resistor está expressa em ohms.

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Sabendo que Uab=100V, então as leituras do voltímetro e amperímetro, considerados ideais, serão dadas respectivamente por:
Resposta: 40 V e 1,25A

[joaopcarvMOD]

Calculando primeiramente a resistência equivalente (Req) do circuito inteiro (acompanhe com o esquema)...

No canto superior direito, os resistores de 4 Ω e de 6 Ω estão em série entre si... então podemos substituí-los por um resistor de
( 4 + 6 = ) 10 Ω...
Sendo assim, esse novo resistor de 10 Ω está em paralelo com o resistor de 10 Ω à esquerda dele... a equivalente entre resistores de mesmo valor em paralelo é o valor de um resistor dividido pelo número de resistores... ou seja :

Req (parcial) = R / n, onde R [tex3]\rightarrow[/tex3] Resistência de um resistor e n [tex3]\rightarrow[/tex3] número de resistores (para resistores iguais)

Neste caso, R = 10 Ω e n = 2 :

Req (parcial) = 10 / 2
Req (parcial) = 5 Ω [tex3]\rightarrow[/tex3] Essa equivalente substituiu os resistores de 4 Ω, 6 Ω e 10 Ω !

Essa nova Req parcial está em série com o resistor de 15 Ω da parte superor... sendo assim, podemos substituí-los por um único resistor de
( 5 + 15 = ) = 20 Ω...
Esse resistor de 20 Ω está em paralelo com o outro de 20 Ω... novamente :

Req (parcial) = R / n, onde R [tex3]\rightarrow[/tex3] Resistência de um resistor e n [tex3]\rightarrow[/tex3] número de resistores (para resistores iguais)

Sendo R = 20 Ω e n = 2 :

Req (parcial) = 20 / 2
Req (parcial) = 10 Ω [tex3]\rightarrow[/tex3] Esse resistor substitui todo o ramo de 4 Ω, 6 Ω, 10 Ω, 15 Ω e 20 Ω !

Esse resistor de 10 Ω está em série com o de 2 Ω do canto superior esquerdo... podemos susbtituí-los por um só de
(10 + 2 = ) 12 Ω...
Novamente, esse novo de 12 Ω está em paralelo com o de 12 Ω do ramo diagonal... sendo assim, usamos Req (parcial) = R / n...
Sendo R = 12 Ω e n = 2 :

Req (parcial) = 12 / 2
Req (parcial) = 6 Ω [tex3]\rightarrow[/tex3] Essse resistor substitui toda a a malha superior !

Só sobrou esse resistor de 6 Ω e o de 4 Ω, na parte de baixo... estando ambos em série, a equivalente entre eles é soma entre ambos e, finalmente, é a Req do circuito....

Req (do circuito) = 6 + 4
Req (do circuito) = 10 Ω [tex3]\rightarrow[/tex3] Resistência equivalente que representa todo o circuito !

lei de Ohm : Tensão (U) = Resistência (R) * Corrente (i)

Usando o valor da tensão entre A e B (Uab), de 100 V (tensão total do circuito), e da equivalente do circuito de 10 Ω, achamos a corrente total do circuito (iT)...

Uab = Req * iT (Uab = 100 V e Req = 10 Ω) :
100 = 10 * iT
100 / 10 = iT
iT = 10 Ampères [tex3]\rightarrow[/tex3] Corrente total do circuito !

Supondo que a corrente saia do ponto A, sabemos que, por Kirchoff, iT irá se dividir entre os vários ramos, mas voltará a se "juntar" na junção de todos esses ramos... ou seja, mesmo que iT se divida entre todos os ramos em paralelo, ela volta a se "juntar" no ponto inferior direito, que é onde todos esses ramos se ligam... sendo assim, iT passará completamente pelo resistor de 4 Ω...

O voltímetro mostra a queda de tensão (diferença de potencial) nos polos do resistor de 4 Ω... pela Lei de Ohm :
U = R * i (sendo, nesse caso, R = 4 Ω e i = iT [tex3]\rightarrow[/tex3] 10 A)...
U = 4 * 10
U = 40 V [tex3]\rightarrow[/tex3] Queda de tensão no resistor de 4 Ω (inferior), que é o valor mostrado pelo voltímetro !

Agora, confesso que essa parte poderá ser meio "confusa"...
Dos 100 V do circuito, a resistência inferior de 4 Ω consome 40 V... logo, a associação em paralelo dos resistores de 6 Ω, 4 Ω, 10 Ω, 15 Ω, 20 Ω, 12 Ω e 2 Ω consome ( 100 V - 40 V = ) 60 V...

Lembre-se de que, começando do canto superior direito, fomos substituindo as resistências até chegarmos a duas resistências de 12 Ω em paralelo...

Em resistores em paralelo, a tensão submetida nos dois é a mesma... Se há 60 V, o resistor original de 12 Ω e o equivalente de 12 Ω (em paralelo entre si) consomem essa tensão de 60 V...
Logo, a corrente que passa por cada um é de (60 / 12) = 5 A,,,
Essa corrente de 5 A passa no resistor superior esquerdo de 2 Ω e se divide...
Lembre-se agora que, logo no começo, havíamos substituído os resistores de 6 Ω, 4 Ω, 10 Ω e 15 Ω por um equivalente de 20 Ω...
Como agora temos dois resistores em paralelo de mesmo valor (20 Ω), a corrente de 5 A se divide igualmente entre os dois, ou seja, em cada um passa ( 5/2 = ) 2,5 A...[tex3]\rightarrow[/tex3] Voltando ao circuito original essa corrente passa tanto pelo ramo de 20 Ω quanto pelo de 15 Ω... depois de passar pelo resistor de 15 Ω ela se divide de novo...
Lembre-se finalmente que, logo no começo, havíamos substituído os resistores de 6 Ω e 4 Ω por um só de 10 Ω, que está em paralelo com outro de 10 Ω...
Novamente, a corrente de 2,5 A que chega ao ponto da divisão entre esses dois resistores de 10 Ω se divide igualmente por cada um... logo, em cada ramo passa ( 2,5 / 2 = ) 1,25 A... [tex3]\rightarrow[/tex3] Esse é o valor que passa no amperímetro !

À disposição para qualquer dúvida... se você achou a explicação confusa, pode falar...