Física I ⇒ (UFBA - 2005) Impulso e Força Elástica Tópico resolvido

[Liliana]

Em um parque de diversões, uma jovem de 40 kg brinca em uma cama elástica. Ela pula de uma altura h =1,8 m e, durante 0,5 segundo, a cama freia o movimento da jovem até pará-la, empurrando-a, posteriormente, para cima. Sabendo que, ao atingir a cama, o movimento da jovem é na direção vertical, calcule a força elástica média que a cama exerce sobre ela até pará-la. Considere a aceleração da gravidade como sendo 10 m/s² .

Resposta

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Gabarito: 880 N

[joaopcarvMOD]

Vamos primeiramente considerar o momento em que a menina está caindo...

Equação de Torriceli [tex3]\rightarrow[/tex3] vf² = vo² + 2 * a * [tex3]\Delta S[/tex3], onde :
vf [tex3]\rightarrow[/tex3] velocidade final ;
vo [tex3]\rightarrow[/tex3]; velocidade inicial;
a [tex3]\rightarrow[/tex3] aceleração;
[tex3]\Delta S[/tex3] [tex3]\rightarrow[/tex3] deslocamento...

Quando a menina cai, ela é acelerada pela gravidade (a = g [tex3]\rightarrow[/tex3] 10 m/a²) e parte do repouso (vo = 0 m/s)... sendo que ela perocrre uma altura de 1,8 metros ([tex3]\Delta S = \Delta H[/tex3] [tex3]\rightarrow[/tex3] 1,8 m), então temos :

vf² = 0² + 2 * g * [tex3]\Delta H[/tex3] [tex3]\rightarrow[/tex3] Assim achamos a velocidade final com a qual a menina chega à cama elástica ...
vf² = 2 * 10 * 1,8
vf² = 36
vf = [tex3]\sqrt{36}[/tex3]
vf = 6 m/s (descartamos a raiz negativa) [tex3]\rightarrow[/tex3] v. final com a qual a menina chega à cama !

Agora vamos analisar o momento em que a menina chega à cama elástica...
Força resultante (Fr) = massa (m) * aceleração (a)
Se antes, na queda, a força resultante agindo sobre a garota era o peso (P = m * g), que é "para baixo", agora há outra força agindo sobre ela também, só que "para cima" : a força elástica da cama (Fel), que por desacelerar a menina e jogá-la para cima de novo, é maior do que o peso...
Fr seria Fel - P, mas,,,
Adotando uma convenção de sinais :
A Fel é dissipativa e contra o movimento de queda, por isso retrataremos-na como negativa ("-Fel);
O P é "a favor" do movimento de queda, por isso retrataremos-no como positivo ("+P")...
Logo, Fr = -Fel + P

Mas antes, vf = vo + a * t (t [tex3]\rightarrow[/tex3] tempo)
Sabemos que a Fel (para cima) demora 0,5 segundo para parar a menina... sendo que ela chegou à cama com v = 6 m/s, então :
vf = 0 m/s (a menina para) ;
vo = 6 m/s (lembrando que aqui estamos analisando a "outra parte" do movimento, que é quando a menina entra em contato com a cama e sente a Fel, não mais estando em queda livre... por isso vo = 6 m/s);
t = 0,5 s;
a = ???... (desaceleração provocada pela Fel)

0 = 6 + a * 0,5
-6 = a * 0,5
-6 / 0,5 = a
a = -12 m/s² [tex3]\rightarrow[/tex3] desaceleração provocada pela Fel na menina !

Calculando Fr :
Fr = m * a (sendo m = 40 Kg e a = -12 m/s²) :
Fr = 40 * -12
Fr = -480 Newtons [tex3]\rightarrow[/tex3] Resultante sobre a menina !

Calculando P :
P = m * g (sendo m = 40 Kg e g = 10 m/s²) :
P = 40 * 10
P = 400 N [tex3]\rightarrow[/tex3] Peso da menina !

Por último, já havíamos assumido que Fr = -Fel + P...
Sendo Fr = -480 N e P = 400 N :

-480 = Fel + 400
-480 - 400 = Fel
Fel = -880 Newtons [tex3]\rightarrow[/tex3] Valor da força elástica, que é "negativa" por ser dissipativa !

[brunocbbc]

Estou com dificuldade de visualisar a diferença entre Fel e Fr nesse exercício. Não seria a força que a cama elástica faz contrária à gravidade até parar a criança, a Fel? Sendo essa igual a 480N?

Sendo, Fel=m*a; 480=40*12
Ou ainda, F*t=m*v; F*0,5=40*6?