Pré-Vestibular ⇒ (Souza Marques - 2016) Poliedros Tópico resolvido

[thayane]

Em um poliedro convexo de 37 faces, uma delas é um decágono. As demais faces são triangulares ou pentagonais. A quantidade de arestas desse poliedro é 65. A quantidade de faces triangulares nesse poliedro é:

(A) 30
(B) 28
(C) 26
(D) 20
(E) 18

Resposta

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(a)

[Ittalo25MOD]

Sendo t o número de faces triangulares e p o número de faces pentagonais, então:

[tex3]\frac{3t+5p+10}{2} = 65\rightarrow 3t+5p = 120[/tex3]

e também:

[tex3]t+p+1 = 37\rightarrow t+p = 36[/tex3]

Daí basta resolver:

[tex3]\begin{cases}
3t+5p=120 \\
t+p=36
\end{cases}[/tex3]

De onde sai que [tex3]t = 30[/tex3] é a resposta pedida.