Física I ⇒ (2016 UFPR) Hidrostática Tópico resolvido

[SabrinaSSH]

Uma minúscula bolha de ar sobe até a superfície de um lago. O volume dessa bolha, ao atingir a superfície do lago, corresponde a uma variação de 50% do seu volume em relação ao volume que tinha quando do início do movimento de subida. Considerando a pressão atmosférica como sendo de 10^5 Pa, a aceleração gravitacional de 10 m/s^2 e a densidade da água de 1 g/cm^3, assinale a alternativa que apresenta a distância percorrida pela bolha durante esse movimento se não houve variação de temperatura significativa durante a subida da bolha.

a) 2 m.
b) 3,6 m.
►c) 5 m.
d) 6,2 m.
e) 8,4 m.

[undefinied3]

Na bolha, tudo ocorre como se ela tivesse sofrido uma transformação isotérmica, já que sua pressão interna diminuir ao passo que ela sobe e seu volume aumenta, sem haver variação considerável de temperatura.

Quando a bolha atinge a superfície, podemos considerar que sua pressão é a própria atmosférica (imediatamente antes de estourar ao sair da água), e lá embaixo numa altura h que queremos calcular, será a atmosférica mais a pressão da coluna de água, dada por [tex3]dgh=1000.10.h=10^4h[/tex3]. Sendo [tex3]V_i[/tex3] o volume inicial que queremos calcular, temos:
[tex3]P_fV_f=P_iV_i \rightarrow 10^5.\frac{3V_i}{2}=(10^5+10^4h)V_i \rightarrow 3.10^5=2.10^5+2.10^4h[/tex3]
[tex3]10^5=2.10^4h \rightarrow 10=2h \rightarrow h=5[/tex3]
Veja que a variação de volume foi de 50%, então na superfície temos [tex3]V_f=V_i+0,5V_i=\frac{3V_i}{2}[/tex3]. Além disso, 1g/cm³=1000kg/m³.