Pré-Vestibular ⇒ (UNINOVE - Medicina) Função Tópico resolvido

[Juliaabc]

De acordo com a Sociedade Brasileira de Medicina Nuclear, a maioria dos exames de cintilografia da tireoide é realizada com o Tecnécio-99m, em substituição ao Iodo-131, pois o primeiro possui uma meia vida menor e gera uma imagem com maior qualidade. Considere que uma massa inicial Mo de Tecnécio-99m se desintegra de acordo com a função M(t)=Mo.[tex3]2^{\frac{-t}{6}}[/tex3], com t medido em horas.

Dado que log10(2) = 0,3, o tempo, em horas, necessário para que a massa restante seja de 1% da massa inicial é

(A) 30.
(B) 20.
(C) 10.
(D) 40.
(E) 50.

Resposta

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resp: D

[NataliaVilela]

Massa Inicial = Mo
Massa Final = [tex3]\frac{Mo}{100}[/tex3] [tex3]\rightarrow Mo.{10}^{-2}[/tex3]

Colocando tais dados na equação, ficará:

[tex3]Mo.10^{-2} = Mo.2^{-t/6}[/tex3]

Eu não sei se o termo que irei usar para explicar o próximo passo é o correto, mas é o seguinte: multiplicaremos ambos os lados por [tex3]\log[/tex3]

Dai fica:

[tex3]\log Mo\cdot 10^{-2} = \log Mo\cdot 2^{-t/6}[/tex3]

Pra continuar, você precisa saber uma propriedade dos logaritmos que diz: [tex3]\log (a\cdot b) = \log a + \log b[/tex3]

Portanto:
[tex3]\log Mo + \log 10^{-2}[/tex3] = [tex3]\log Mo + \log 2^{-t/6}[/tex3]
[tex3]-2\cdot \log10 = \frac{-t}{6}\cdot \log2[/tex3]
[tex3]- 2 = \frac{-t}{6}\cdot 0,3[/tex3]
[tex3]-12 = -t\cdot 0,3[/tex3]
t = 40