Pré-Vestibular ⇒ (SOUZA MARQUES - 12) Análise Combinatória Tópico resolvido

[LEOMONITOR]

Roberto precisa cadastrar uma senha de 4 dígitos. Como nasceu em 1988 decidiu que sua senha terá dois "oitos" em qualquer posição, mais dois dígitos diferentes de 8 e diferentes entre si. Por exemplo, 0858 e 2388 são exemplos de senhas que Roberto pode escolher.
O número total de senhas que Roberto poderá escolher:

a) é menor que 300.
b) está entre 300 e 350.
c) está entre 351 e 400.
d) está entre 401 e 450.
e) é maior que 451.

[paulo testoniMOD]

Hola.

[tex3]C_4^{2} * C_9^{2} = 6*72 = 432[/tex3]

[LEOMONITOR]

Obrigado Paulo, por que não poderia fazer:

1*1*9*8*(Permutação de 4 elementos com repetição de 2)?

[paulo testoniMOD]

Obrigado Paulo, por que não poderia fazer:

1*1*9*8*(Permutação de 4 elementos com repetição de 2)?

Note que vc poderia ter:

1198
1189
1891
1981
8911
9811, o que nos daria mais 6 casos, pois os 2 elementos repetidos também podem mudar de posição..

[LEOMONITOR]

Obrigado Paulo, por que não poderia fazer:

1*1*9*8*(Permutação de 4 elementos com repetição de 2)?

Note que vc poderia ter:

1198
1189
1891
1981
8911
9811, o que nos daria mais 6 casos, pois os 2 elementos repetidos também podem mudar de posição..

Compreendo...

Eu tinha resolvido da seguinte maneira: 1*1*9*8*P4,2 = 864. Se eu dividir por 2!, eu chego no resultado.
A minha dúvida é a seguinte: quando eu multiplico por P4,2, eu já não garanto a exclusão dos elementos repetidos?

[LEOMONITOR]

Fiz deste jeito, agora:

[tex3]C_{9}^{2}*P_{4,2} = 432[/tex3]

[Optmistic]

Posso resolver como se fosse anagramas ...
Tenho as opções :
8 8 _ _
8 _ 8 _
8 _ _ 8
_ 8 8 _
_ 8 _ 8
_ _ 8 8 \ \ \ \ 6 linhas

Ainda restou 2 em cada ...

Para um posso escolher 9 números, pois só não posso usar o 8 ... e para o outro uso 8 números pois já escolhi um deles..

como falta dois em cada um ...

9.8 = 72 combinações em cada linha ...

como são 6 ...

6 . 72 = 432