Ensino Médio ⇒ Produto dos Termos da Progressão Geométrica Tópico resolvido

[petrasMOD]

Alguém poderia ajuda nesta questãor?
Sejam Pn, P2n e P3n os produtos dos n, 2n e 3n primeiros termos, respectivamente, de uma progressão geométrica cujo primeiro termo a1 e cuja razão q são números reais não nulos. Então, o
quociente P3n/(Pn.P2n) depende: (R: letra c)
a) apenas de n.
b) apenas de a1 e n.
c) apenas de q e n.
d) de q, a1 e n.
e) nem de q, nem de a1, nem de n.

[petrasMOD]

Pn = [tex3]a1^{n}[/tex3] . [tex3]q^{\frac{n^{2}-n}{2}}[/tex3]

P2n = [tex3]a1^{2n}[/tex3] . [tex3]q^{\frac{(2n)^{2}-2n}{2}} = a1^{2n}[/tex3] . [tex3]q^{\frac{4n^{2}-2n}{2}}[/tex3]

P2n = [tex3]a1^{2n}[/tex3] . [tex3]q^{2n^{2}-n}[/tex3]

P3n = [tex3]a1^{3n}[/tex3] . [tex3]q^{\frac{(3n)^{2}-3n}{2}} = a1^{3n}[/tex3] . [tex3]q^{\frac{9n^{2}-3n}{2}}[/tex3]

[tex3]\frac{P3n}{Pn.P2n}[/tex3] =

[tex3]\frac{a1^{3n}.q^{\frac{9n^{2}-3n}{2}}}{a1^{n}{\frac{n^{2}-n}{2}}.a1^{2n}.q^{2n^{2}-n}}[/tex3] =

[tex3]\frac{q^{\frac{9n^{2}-3n}{2}}}{q^{\frac{n^{2}-n+4n^{2}-2n}{2}}}[/tex3] =

[tex3]\frac{q^{\frac{9n^{2}-3n}{2}}}{q^{\frac{5n^{2}-3n}{2}}}[/tex3]=

[tex3]q^{\frac{4n^{2}}{2}} = q^{2n^{2}}[/tex3]
portanto depende apenas de q e n