Pré-Vestibular ⇒ (USCS - Medicina) Sequência

[Juliaabc]

Observe o padrão de figuras indicado no plano cartesiano.

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Continuando o mesmo padrão descrito, a soma das coordenadas do ponto P20 será igual a

(A) – 35.
(B) – 45.
(C) – 55.
(D) – 25.
(E) – 65.

Resposta

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resposta: C

[pietrotavares]

Olá Juliaabc,

Veja que as coordenadas dos pontos de índice ímpar [tex3](P_5 , P_7, P_9, ...)[/tex3] variam em um padrão.
De [tex3]P_5[/tex3] para [tex3]P_7[/tex3] vemos que a coordenada [tex3]x[/tex3] diminuiu de 6 unidades e a coordenada [tex3]y[/tex3] de 4 unidades.
Se você observar, vai perceber que as coordenadas dos pontos de índice par [tex3](P_6 , P_8, ...)[/tex3] vão seguir esse mesmo padrão.
O padrão nada mais é que duas progressões aritméticas, uma para cada coordenada, temos:

[tex3]X:[/tex3] [tex3](x_1, x_1 - 6, x_1 - 12, ...)[/tex3]
[tex3]Y:[/tex3] [tex3](y_1, y_1 - 4, y_1 - 8, ...)[/tex3]

É só a gente tomar, por exemplo, o [tex3]x[/tex3] do ponto [tex3]P_6[/tex3] como [tex3]x_1[/tex3] e o [tex3]y[/tex3] como [tex3]y_1[/tex3] e calcular para [tex3]x_{7}[/tex3] e [tex3]y_{7}[/tex3] ( [tex3]P_{20}[/tex3] está a 7 pontos de [tex3]P_6[/tex3] pois estamos pulando os ímpares)

Evidentemente,

[tex3]\begin{cases}
x_{7} = 10 + 7 * (-6) \\
y_{7} = 5 + 7 * (-4)
\end{cases}[/tex3]

[tex3]x_{7} = -32[/tex3]
[tex3]y_{7} = -23[/tex3]

Assim, [tex3]x_7 + y_7 = \boxed{-55}[/tex3]