Ensino Médio ⇒ Comprimento de Arcos

[petrasMOD]

Alguém pode ajudar nesta? Não consigo chega na resposta. Suponha que um atleta X tenha sua melhor marca de 9,58s nos 100 m rasos. Outro atleta Y desafiou X para uma corrida de 100 m e a figura abaixo representa um momento da corrida num trecho de curva, na qual os atletas estão lado a lado. o arco DE é percorrido por X e Y percorre o arco GI. Sabe-se que AD = 60m e DG = 20m. Nesta corrida X está atingindo sua melhor marca. (Para ficarem lado a lado no percurso do trecho ambos devem ter os tempos iguais).
a) Qual a velocidade média de Y para que ao longo do percurso destacado, ambos estejam sempre lado a lado? (v = D/t e ∏ = 3,14). (R:8,74m/s)
b) Qual a % da velocidade de B maior em relação a A? (25,06%)

[Unicamp2016]

A- Para que ambos estejam sempre lado a lado , perceba que a velocidade de y deve ser maior, ja que ele percorre o maior percurso.

1- Pela formula do comprimento do arco, vamos encontrar a distancia percorrida por Y

[tex3]\beta[/tex3] =[tex3]\frac{GI}{AG}[/tex3] [tex3]\rightarrow[/tex3] 60º = [tex3]\frac{\pi }{3}[/tex3] rad
[tex3]\frac{\pi }{3}[/tex3] rad = [tex3]\frac{GI}{80}[/tex3]
GI=[tex3]\frac{80\pi }{3}[/tex3] m
GI=[tex3]\frac{80.3,14}{3}[/tex3] =83,733 m [tex3]\rightarrow[/tex3] GI=83,733m

2 - Para que ambos ficarem sempre lado a lado , eles devem percorrer o percurso no mesmo período de tempo, então t =9,58s , basta apenas descobrir a velocidade entao :

V=[tex3]\frac{\Delta S}{\Delta t}[/tex3]
V=[tex3]\frac{83,733}{9,58}[/tex3]
V=8,74 m/s


B) Não sei se entendi direito essa , mas valos la
1- Encontrar a distancia percorrida por X ( Da mesma forma que encontramos do Y acima , nao é 100 m )
[tex3]\beta[/tex3] =[tex3]\frac{DE}{AD}[/tex3] [tex3]\rightarrow[/tex3] 60º = [tex3]\frac{\pi }{3}[/tex3] rad
[tex3]\frac{\pi }{3}[/tex3] rad = [tex3]\frac{DE}{60}[/tex3]
DE=[tex3]\frac{60\pi }{3}[/tex3] m
DE=[tex3]\frac{60.3,14}{3}[/tex3] =62,8 [tex3]\rightarrow[/tex3] DE=62,8m

2 -Como eles percorreram em um mesmo tempo, basta iguala-los pelo tempo
[tex3]\Delta t = \frac{\Delta s}{V}[/tex3]
[tex3]\frac{\Delta Sx}{Vx}[/tex3] =[tex3]\frac{\Delta Sy}{Vy}[/tex3]
[tex3]\frac{62,8}{Vx}[/tex3] =[tex3]\frac{83,733}{8,74}[/tex3]
Vx=6,55

3 Encontrar a porcentagem

8,74 -------------------------------- 100%
6,55 --------------------------------- Z

Z=74,94 %

Como B(y) = 100% basta subtrair e ver "Qual a % da velocidade de B maior em relação a A"
100% - 74,94% = 25,06 %

[petrasMOD]

Muito grato Unicamp 2016 pelos esclarecimentos. Mas fiquei apenas com uma dúvida.
Quando você calcula a velocidade para Y do item a) você utiliza o tempo total de X dos 100 m. (9,58s), mas o tempo para se igualar não seria apenas o tempo daquele trecho, ou seja, descobrir a distância percorrida por X, (62,8m) aplicar a velocidade 100m/9,8 s e assim obtermos o tempo de percursso naquele trecho.? ? e esse tempo obtido então deveria ser o mesmo tempo que Y levaria para percorrer sua distância (83,733) e com esse tempo então encontrar sua velocidade?
Eu não estava conseguindo resolver a questão pois estava tentando resolver dessa maneira que coloquei.

Consegue entender minha dúvida?