Ensino Médio ⇒ Probabilidades e Campeonatos de Futebol Tópico resolvido

[paulo testoniMOD]

Qual a probabilidade de um time ser campeão em um campeonato de 6 jogos onde o vencedor é quem alcançar exatos 12 pontos (cada vitória vale 3 pontos, cada empate vale 1 ponto).

[cajuADMIN]

Olá Paulo,

Vou considerar os três possíveis resultados para um time em uma partida:

- Vitória
- Empate
- Derrota

Como não conhecemos os times, considerarei estes três eventos como sendo equiprováveis.
Ou seja, cada uma com probabilidade [tex3]\frac 13[/tex3].

Também irei considerar o termo "exato" dado no enunciado, ou seja, se um time atingir mais do que 12 pontos, não será campeão. Só existirá um campeão se este atingir exatos 12 pontos.

Para atingir 12 pontos, um time tem que ter um dos seguintes resultados:

situação 1) 4 vitórias e 2 derrotas;
situação 2) 3 vitórias e 3 empates;

Calculamos cada uma das probabilidades utilizando a fórmula de probabilidade binomial

Situação 1) [tex3]\left(6\\4\right)\cdot\left(\frac{1}{3}\right)^4\cdot\left(\frac{1}{3}\right)^2=2.05\%[/tex3]

Situação 2) [tex3]\left(6\\3\right)\cdot\left(\frac{1}{3}\right)^3\cdot\left(\frac{1}{3}\right)^3=2.74\%[/tex3]

Assim, a probabilidade de vitória é a soma destas duas situações:

[tex3]2.05+2.74=4.79\%[/tex3]