Ensino Superior ⇒ Entender o gráfico

[carcleo]

Olá, tenho o exercício abaixo do livro de física.

Eu até consigo resolver, mas o meu gráfico não fica igual.

Tenho 3 funções:
[tex3]a = 41 - j[/tex3]
[tex3]b = -3i + 2j[/tex3]
[tex3]c = -3j[/tex3]

Tranquilo, faz as 3 iguais à 0 e temos:

[tex3]j = 4i[/tex3]
[tex3]j = \frac{3}{2}i[/tex3]
[tex3]j = 0[/tex3]

Mas quando ploto o gráfico dá diferente do livro.

Alguém me explica passo a passo como montar esse gráfico?

Tecnicamente, para a primeira função estou fazendo:

[tex3]j = 4i[/tex3]

[tex3]i j \\
-1 = -4 \\
0 = 0 \\
1 = 4 \\[/tex3]
Uma reta que corta o 1° e o 3° quadrantes passando pelo eixo.

Mas no gráfico do livro, Tem os pontos [tex3]0,0[/tex3] e [tex3]-3,2[/tex3]. Não entendi!

Vejo no Wolfram Alfa o gráfico da função:

https://www.wolframalpha.com/input/?i=a+%3D+4i+-+j

[Auto Excluído (ID:17092)]

Olá, carcleo!

Acho que isso daí é vetor! O tratamento geométrico não é bem assim.

Bons estudos!

[carcleo]

Sim, é vetor.

Pode me dar uma orientação de por onde começar?

[Auto Excluído (ID:17092)]

Olá, carcleo!

Com certeza, fera. Esse link "http://www.grupoescolar.com/pesquisa/vetores.html" vai auxiliá-lo na parte mais básica.
Se pensa em aprofundar no assunto ou buscar outras fontes: canal do LCMAquino (Ensino Superior), Paulo Baulos com o livro Vetores e Geometria Analítica (Ensino Superior) ou qualquer livro de Física que trata de Mecânica.
Se não surtir efeito, você pode mandar uma mensagem pelo fórum ou para o meu Whatsapp: 84 998626741.

Bons estudos!

[carcleo]

Perdão! Acho que eu não expliquei direito minha dúvida!

A parte da física sem problemas.
Eu montei o gráfico fiz tudo.

Mas não estou encontrando uma matéria que ensina tratar o vetor da forma a = 4i - j, sendo que não se tem valor algum.

Neste caso, até onde eu sei, fazemos a = 0, logo teremos um par i,j de coordenadas onde j(y) = 4i(x).

Se plotar esse gráfico, teremos

Para i = -1 j = -4 => TERCEIRO QUADRANTE
Para i = 0 j = 0 => EIXO DO SISTEMA
Para i = 1 j = 4 => PRIMEIRO QUADRANTE

Isso dá uma reta percorrendo o terceiro quadrante, passando pelo centro (0,0) e indo até o primeiro quadrante.

Mas não é assim que o Wolfram resolve no link.
https://www.wolframalpha.com/input/?i=a+%3D+4i+-+j
O gráfico dele sai diferente.

Queria saber onde existe um exemplo completo de solução desse tipo;

[Auto Excluído (ID:17092)]

Olá, carcleo!

Saquei a sua dúvida, vou tentar explicá-lo tudo o que será necessário para começar a lidar com este tipo de problema. Já adianto que será um pouco longo o que vai ler, então pega um café aí e espero que consiga aproveitar bem o que escrevi.
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Geralmente, um vetor é diferente de uma função - existem casos em que temos funções. Para representar uma função, você executa o procedimento que estava fazendo:
1.º) Iguala a função a zero;
2.º) Isola um coeficiente que deseja.
Quando se trata de um vetor, você não pode operar da mesma maneira. Como o assunto é extenso, vou colocar até a parte da representação no plano cartesiano e das operações de soma e subtração envolvendo vetores. Então, vamos lá:
1) Números e vetores: um choque de realidade
Nosso ponto de partida é a diferenciação de número e vetor. Com os números, nós podemos efetuar operações de soma, subtração, multiplicação e divisão, como vemos nos exemplos abaixo:
Exemplo 1:
1 + 2 = 3
Exemplo 2:
2*3 = 6
Exemplo 3:
4/2 = 2
De certa forma, é com os números que aprendemos a enxergar o mundo: lendo um gráfico, uma tabela, dados estatísticos, as medidas de temperatura; calculando áreas, volumes; etc. No entanto, os números não conseguem ajudar o homem quando falamos de direção e sentido. Se eu disser que a temperatura é de 40ºC, você já tem uma ideia de como está calor ou frio. Mas, se você estiver indo para um local desconhecido para realizar uma prova, você precisa não só do número. Você precisará da direção e sentido para o local. Um número, portanto, não é capaz de fornecer direção e sentido para você, mas um vetor é. Concluímos, então que todo vetor apresenta como características: direção, sentido e tamanho (módulo).
A importância da distinção de números e vetores é tão importante que na Física, nós costumamos dividir as grandezas (aquilo que podemos medir) em duas: grandezas escalares e grandezas vetoriais. As grandezas escalares possuem a característica de estarem bem definidas só fornecendo o módulo. Por exemplo, uma área que possui 30m² é suficiente para que você compreenda e tire suas conclusões. Mas, as grandezas vetoriais precisam de módulo, direção e sentido. Neste caso, uma força fica bem determinada quando dizemos sua intensidade (módulo), direção e sentido. Para ter uma ideia da importância de cada uma delas:
a) Uma força paralela ao chão. Qual sua intensidade? Qual seu sentido (para baixo, para cima, para o lado esquerdo, para o lado direito)?
b) Uma força de 4 N (leia "4 newtons"). Qual sua direção: perpendicular ao chão, paralela ao chão? Qual seu sentido (para baixo, para cima, para o lado esquerdo, para o lado direito)?
c) Uma força para baixo. Qual sua intensidade? Qual sua direção (perpendicular ao chão, paralela ao chão)?

Nota: Uma outra classificação que estudará na Física é a de grandezas fundamentais e grandezas derivadas.
2) Algumas representações para vetor
a) Convencional
O convencional é representar vetores como fazemos com pontos (cuidado, um vetor não é um ponto!):
Exemplo 1:
Um vetor u com 4 unidades no eixo x e 3 unidades no eixo y: u = (4,3).
Exemplo 2:
Um vetor v com 0 unidades no eixo x e 7 unidades no eixo y: v = (0,7).
b) Vetores canônicos (i,j,k)
O exercício que forneceu está representado por vetores unitários canônicos. Eles são muito interessantes, o módulo de um vetor unitário é 1 e são perpendiculares, isto é, um vetor i e um vetor j formam um ângulo de 90º. A condição de perpendicularidade e do seu tamanho (módulo) permite representar vetores no plano cartesiano (os eixos x e y são perpendiculares). Como exemplos:
Exemplo 1:
Um vetor u com 4 unidades no eixo x e 3 unidades no eixo y que antes era representado como u = (4,3) pode ser escrito como u = 4i + 3j.
Exemplo 2:
Um vetor v com 0 unidades no eixo x e 7 unidades no eixo y que antes era representado como v = (0,7) pode ser escrito como v = 0i + 7j.
Não podemos esquecer que i é o vetor unitário para o eixo x, j é o vetor unitário para o eixo y e k é o vetor unitário para o eixo z.
c) Módulo-ângulo
A notação de módulo-ângulo é bem interessante. No momento, vou deixá-la sem explicação. O motivo é que ela precisaria de mais uma figura e é mais cobrada em livros de ensino superior.
d) Tratamento geométrico
O tratamento geométrico será tratado no item 4).

3) Algumas operações
a) Vetor e número
-Multiplicação de vetor com escalar
Basicamente, a multiplicação de um vetor com escalar é como fazemos com os números:
Exemplo 1:
Um vetor u com 4 unidades no eixo x e 3 unidades no eixo y é u = (4,3). Se quisermos o seu dobro:
2u = 2(4,3) = (8,6)
Pela representação com vetores canônicos:
2u = 2(4i + 3j) = 8i + 6j
Exemplo 2:
Se quisermos a metade do vetor u:
(1/2)u = (1/2)(4,3) = (2,3/2)
Pela representação com vetores canônicos:
(1/2)u = (1/2)(4i + 3j) = 2i + (3/2)j
b) Vetor e vetor
-Soma de vetores
A soma de vetores no tratamento algébrico é bem simples de fazer. Como exemplo, vamos somar o vetor u com v:
u + v = (4,3) + (0,7) = (4,10)
Na representação com vetores canônicos:
u + v = (4i + 3j) + (0i + 7j) = (4i+0i) + (3j+7j) = 4i + 10j
Perceba que somamos i com i e j com j, é importante que faça assim.
No tratamento geométrico, a situação não é tão simples. Vamos considerar o exercício que você forneceu:

C.jpg (29.31 KiB) Exibido 1511 vezes

A soma ou subtração de vetores é um algoritmo que não tem erro. Este algoritmo é conhecido como "Regra do Paralelogramo". Inicialmente, você colocará a origem dos vetores em um mesmo ponto. Em seguida, você fará os representantes dos vetores a e c fechando um paralelogramo. O vetor que saí da origem dos vetores a e c e vai até o final dos vetores representantes é o vetor soma.
-Subtração de vetores
A subtração de vetores no tratamento algébrico é também bem simples de fazer. Como exemplo, vamos subtrair o vetor u com v:
u - v = u + (-v) = (4,3) + (-0,-7) = (4-0,3-7) = (4,-4)
Na representação com vetores canônicos:
u - v = u + (-v) = (4i + 3j) - (0i + 7j) = (4i-0i) + (3j-7j) = 4i - 4j
O tratamento geométrico é como na soma, a diferença é que usará o vetor oposto de um vetor genérico v.
Nota: u - v [tex3]\neq[/tex3] v - u (teste)
-Multiplicação
Como falamos em 1), um vetor é diferente de um número. Com números, nós temos um tipo de multiplicação. Já com vetores, dois tipos: produto escalar e produto vetorial. Não irei tratar deles aqui, pois já está bem extenso e foge muito do exercício.

4) Resolvendo o problema
Como vimos, os vetores fornecidos estão na representação de vetores canônicos (i,j,k). Como estamos trabalhando com vetores em duas dimensões (o plano cartesiano), então não usaremos o vetor k.
Vale salientar que:
O vetor [tex3]\vec{a}= 4i - j[/tex3] pode ser reescrito como [tex3]\vec{a}[/tex3] = (4,-1).
O vetor [tex3]\vec{b}= -3i +2j[/tex3] pode ser reescrito como [tex3]\vec{b}[/tex3] = (-3,2).
O vetor [tex3]\vec{c}= -3j[/tex3] pode ser reescrito como [tex3]\vec{c}[/tex3] = (0,-3).
Representando os vetores no plano:
Inicialmente, nós representamos as duas extremidades do vetor. O começo do vetor, geralmente, começa na origem O e termina no ponto indicado. Para o vetor [tex3]\vec{a}[/tex3], por exemplo, começa no ponto O (0,0) e termina no ponto (4,-1).

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Após representar as extremidades de um vetor, nós prosseguimos representando o seu tamanho que é indicado pelo segmento traçado:

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Pela classificação de quadrantes, o vetor 'a' encontra-se no quarto quadrante, o vetor 'b' encontra-se no segundo quadrante e o vetor 'c', entre o terceiro e o quarto quadrante.
Um exemplo da aplicação de soma de vetores (é bom treinar):

ABC.jpg (32.05 KiB) Exibido 1511 vezes

A resposta do livro:
Não sei o enunciado da questão, mas provavelmente ele pediu para mostrar o vetor b no plano cartesiano:

B.jpg (19.05 KiB) Exibido 1511 vezes

O link que forneceu do WolframAlpha (WA) não representa um vetor, o Wolfram está tratando de números complexos. Se você quiser ver vetores no WA, sempre escreva "plot vector" antes do vetor.

That's it. Take care and keep learning!
Bons estudos!

[carcleo]

Lendo sua explanação clareou.

Mas eu já cursei computação superior e sei dessa explanação. Mas como não dá para lembrar de tudo, kkk.

O que eu queria lembrar estava na minha cara.

O que o Wolfram fez não é plotar o Gráfico cartesiano substituindo i por x e j por y. Antes pegou como vetor unitário. Onde [tex3]a = xi + yj + zk.[/tex3]

[tex3]xyz[/tex3] já estão representados definindo o segundo ponto do vetor unitário o qual representaria o módulo, a direção e o sentido dos vetores.

Por isso que a plotagem ficou diferente, obrigado!

Muito obrigado mesmo.

Agora posso continuar meus estudos!