Ensino Médio ⇒ (UFRN - 1995) Números Complexos Tópico resolvido

[brunoafa]

Se [tex3]a[/tex3] e [tex3]b[/tex3] são números reais tais que o número complexo [tex3]z=\frac{a-bi}{4-2i}[/tex3] tem módulo igual a [tex3]1[/tex3], então:
a) [tex3]a=2b[/tex3]
b) [tex3]a-b=2[/tex3]
c) [tex3]a+b=6[/tex3]
d) [tex3]a^2-b^2=12[/tex3]
e) [tex3]a^2+b^2=20[/tex3]

Resposta

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Gabarito E.

[Ittalo25MOD]

[tex3]z=\frac{a-bi}{4-2i} \cdot \left(\frac{4+2i}{4+2i}\right)[/tex3]
[tex3]z=\frac{2a+b+(a-2b)\cdot i }{10}[/tex3]
[tex3]|z|=\sqrt{\frac{(2a+b)^2+(a-2b)^2}{10^2}} =1[/tex3]
[tex3]|z|=\sqrt{\frac{5a^2+5b^2}{10^2}} =1[/tex3]
[tex3]5a^2+5b^2=10^2[/tex3]
[tex3]a^2+b^2=20[/tex3]

[brunoafa]

Meu erro foi que na hora de tirar o módulo eu considerei o [tex3]i^2[/tex3] e uma parte não cancelou com a outra.

Valeu, é nóis que tá cachorro