Concursos Públicos ⇒ Problema das Idades

[economistajf]

Ana e Júlia, ambas filhas de Márcia, fazem aniversário no mesmo dia. Ana, a mais velha, tem olhos azuis; Júlia, mais nova, tem olhos castanhos. Tanto o produto como a soma das idades de Ana e Júlia, consideradas as idades em número de anos completados, são iguais a números primos. Segue-se que a idade de Ana – a filha de olhos azuis –, em número de anos completados, é igual a:
a) à idade de Júlia mais 7 anos.
b) ao triplo da idade de Júlia.
c) à idade de Júlia mais 5 anos.
d) ao dobro da idade de Júlia.
e) à idade de Júlia mais 11 anos.

[Rafa2604]

Ana e Júlia, ambas filhas de Márcia, fazem aniversário no mesmo dia. Ana, a mais velha, tem olhos azuis; Júlia, mais nova, tem olhos castanhos. Tanto o produto como a soma das idades de Ana e Júlia, consideradas as idades em número de anos completados, são iguais a números primos. Segue-se que a idade de Ana – a filha de olhos azuis –, em número de anos completados, é igual a:
____

Ana - mais velha - olhos azuis
Júlia - mais nova - olhos castanhos

Idade de Ana: A
Idade de Júlia: J

A * J = número primo
A + J = número primo

Para o produto de dois números serem primos, por definição, temos que um deles é primo e o outro é igual a 1, ou seja, uma delas terá idade igual a 1 e a outra terá idade a um primo maior que 1.
Como Júlia possui 1 ano de idade, então para a soma de A + 1 = número primo dar certo, com A sendo um número primo, então A precisa ser um primo par, ou seja, A = 2. Portanto, temos que Júlia tem 1 ano de idade e Ana tem 2 anos de idade.

Segue-se que a idade de Ana – a filha de olhos azuis –, em número de anos completados, é igual a:
d) ao dobro da idade de Júlia.