Ensino Médio ⇒ Juros Compostos Tempo Tópico resolvido

[RonnieRibeiro]

Boa noite! Estou com dúvida nesse exercício, por favor explicar a fórmula e solução! Grato.

O montante de R$ 80.000,00 foi constituído pela aplicação do capital de R$ 38.457,00 a taxa de 2,75% ao mês durante quantos trimestres?

[csmarceloMOD]

[tex3]M=P(1+i)^n[/tex3]

[tex3]80000=38457(1+0,0275)^n[/tex3]

[tex3]n\approx9[/tex3]

Como a taxa é mensal, a unidade de medida de [tex3]n[/tex3] é mês.

9 meses = 3 trimestres

[petrasMOD]

[tex3]M = P (1+i)^{n}[/tex3]

[tex3]80000 = 38457(1+0,0275)^{n}[/tex3]

[tex3]2,08 = (1,0275)^{n}[/tex3]

[tex3]\log 2,08 = \log (1,0275)^{n}[/tex3]

[tex3]\log 2,08 = n \cdot \log 1,0275[/tex3]

[tex3]n = \frac{\log \ 2,08}{\log \ 1,0275}[/tex3] [tex3]\approx[/tex3] 27 meses = [tex3]\\ \ \\\\ \boxed{\mathsf{ n = 9\ trimestres }}[/tex3]

[csmarceloMOD]

A resposta do petras é a correta.

Fiz alguma confusão na calculadora.

[RonnieRibeiro]

Boa tarde! Qual é a fórmula pra chegar no resultado sem utilizar o LOG? Grato!

[csmarceloMOD]

Não tem outra fórmula. A fórmula padrão de juros compostos é a que ambos postamos.

[tex3]M=P(1+i)^n[/tex3]

M (montante) é o valor final, ou seja, o valor após o tempo decorrido.

P (principal) é o valor inicial.

i é a taxa de juros em decimal.

n é a quantidade períodos, cuja unidade de medida deve corresponder ao tempo da taxa (taxa mensal= mês, taxa anual = ano).

As contas que você precisará efetuar depende da incógnita da equação.