Pré-Vestibular ⇒ (Fuvest-SP) Matrizes Tópico resolvido

[EvandroATB]

(Fuvest-SP) Se A é uma matriz 2x2 invertivel que satisfaz A²=2A, então, o determinante de A será:

a) 0
b) 1
c) 2
d) 3
e) 4

Resposta

---

E

[Marcos]

Olá EvandroATB.Observe a solução:

[tex3]det(A^2)=det(2A)[/tex3]
[tex3]det(A).det(A)=2^2.det(A)[/tex3]
[tex3]det(A).\cancel{det(A)}=2^2.\cancel{det(A)}[/tex3]
[tex3]det(A)=2^2[/tex3]
[tex3]\boxed{\boxed{det(A)=4}} \,\, \Longrightarrow \,Letra:(D)[/tex3]

Resposta: [tex3]D[/tex3].

[EvandroATB]

Marcos, Tenho uma dúvida.. fui realizar um exercício:

(Vunesp) Sejam A e B matrizes quadradas de ordem 3. Se
A= ( 1 2 3 )
( 0 -1 1)
( 1 0 2)

e B é tal que B^-1 = 2A, o determinante de B será:

Resposta : 1/24


Nesse caso o det(2A) é 2³.det(A) por qual motivo?

[Marcos]

Marcos, Tenho uma dúvida.. fui realizar um exercício:

(Vunesp) Sejam A e B matrizes quadradas de ordem 3. Se
A= ( 1 2 3 )
( 0 -1 1)
( 1 0 2)

e B é tal que B^-1 = 2A, o determinante de B será:

Resposta : 1/24


Nesse caso o det(2A) é 2³.det(A) por qual motivo?

Olá EvandroATB.Sua dúvida é relacionada as propriedades dos determinantes, sugiro revê-las.Observe a solução do problema supracitado.


OBS.:Se [tex3]A[/tex3] é matriz quadrada de ordem [tex3]n[/tex3] e k [tex3]\in[/tex3] R, então [tex3]\boxed{det(k.A) = k^{n} . det A}[/tex3]

[tex3]A=\begin{bmatrix}
1 & 2 &3 \\
0 &-1 &1 \\
1& 0 &2
\end{bmatrix}[/tex3]

[tex3]det_{(A)}=-2+2+0-(-3+0+0)=3 \rightarrow \boxed{det_{(A)}=3}[/tex3].

[tex3]B^{-1} = 2A[/tex3]
[tex3]det(B^{-1}) = det(2A)[/tex3]
[tex3]det(B^{-1}) = 2^3.det(A)[/tex3]
[tex3]det(B^{-1}) = 2^3.(3)[/tex3]
[tex3]\frac{1}{det(B)}= 24[/tex3]
[tex3]\boxed{\boxed{det(B)=\frac{1}{24}}}[/tex3]

Resposta: [tex3]\frac{1}{24}[/tex3].