Ensino Fundamental ⇒ Equação Literal do Segundo Grau

[rean]

Resolva a equação abaixo:

[tex3]x^2 - ( k + 4 )x + 4k = 0[/tex3]

[italoemanuell]

Ola rean!!
Considere os seguintes casos:
1º)se k=0,a equação fica reduzida a forma:[tex3]x^2[/tex3]-4x=0 cuja solução é x=0 ou x=4.
2º)se o k [tex3]\neq[/tex3] 0,os valores das raizes dependerão do discrimitante da equação cujo [tex3]\Delta = b^2[/tex3]-4ac=[tex3](-k-4)^2[/tex3]-4.1+4k=
[tex3]k^2[/tex3]+8k+16-16k=[tex3](k-4)^2[/tex3]
Agora,de acordo com o delta temos que:
2.1º)tera suas raizes reais e distintas se e somente se [tex3]\Delta = (k-4)^2 \geq[/tex3] 0,ou seja,se k [tex3]\geq[/tex3] 4 cujas solução são 0 ou 1!!!
2.2º)tera duas raizes reais e iguais se e somente se [tex3]\Delta = (k-4)^2[/tex3]=0,ou seja,k=4.Então a euação fica na forma:[tex3]x^2[/tex3]-8x+16=0 isso é equivalente a [tex3](x-4)^2[/tex3]=0 =[tex3]\gt[/tex3] x=4.
2.3º)não terá raizes reais(ou complexas)se [tex3]\Delta[/tex3]<0,ou seja,[tex3](k-4)^2[/tex3]<0,nao admite solução nos reais!!!


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"Sem a Matemática, não poderia haver Astronomia; sem os recursos maravilhosos da Astronomia, seria completamente impossível a navegação. E a navegação foi o fator máximo do progresso da humanidade. (Amoroso Costa)"

[Karl Weierstrass]

Resolva a equação abaixo:

[tex3]x^2 - ( k + 4 )x + 4k = 0[/tex3]

• [tex3]\Delta\,=\,[-(k\,+\,4)]^2\,-\,4\,\cdot\,1\,\cdot\,4k\,=\,k^2\,+\,8k\,+\,16\,-\,16k\,=\,(k\,-\,4)^2[/tex3]

• [tex3]x\,=\,\frac{k\,+\,4\,\pm\,(k\,-\,4)}{2}\,\Longrightarrow\,\begin{cases}x_1\,=\,k\\x_2\,=\,4\end{cases}[/tex3]

Essas são as raízes para todo [tex3]k[/tex3] real, pois [tex3]\sqrt{\Delta}\,=\, \sqrt{(k\,-\,4)^2}\,=\,|k\,-\,4|.[/tex3]