Concursos Públicos ⇒ Matemática Financeira: Série de Pagamentos Uniformes Tópico resolvido

[claudiomarianosilveira]

Quanto uma pessoa acumularia ao final de 12 meses, numa conta que remunera a 1% a.m , se nela efetuasse 6 depósitos mensais imediatos antecipados iguais de $ 1.000?

Tentei fazer o cálculo da seguinte maneira:

• [tex3]n=12[/tex3]
  
  [tex3]i=1\%[/tex3]
  
  [tex3]PMT=1000[/tex3]
  
  [tex3]FV=?[/tex3]

Como o depósito foi antecipado , fiz o valor antecipado como:

• [tex3]FV=PV(1+i)^n[/tex3]
  
  [tex3]FV=1000(1+0,01)^{12}[/tex3]
  
  [tex3]FV=1126,83[/tex3]

E fiz o restante do valor como:

• [tex3]FV=PMT\frac{(1+i)^n-1}{i}[/tex3]
  
  [tex3]FV=1000\frac{(1+0,01)^5-1}{0,01}[/tex3]
  
  [tex3]FV=5101,00[/tex3]

Então somei o valor "adiantado" [tex3]1126,83[/tex3] com o Restante do valor [tex3]5101,00[/tex3] , que resultou em [tex3]6227,83[/tex3].

Porém a resposta do teste é:

• $[tex3]6595,79[/tex3]

Por favor preciso de uma resolução completa e detalhada para mim encontrar o meu erro no pensamento do cálculo.

Abraço!

[triplebig]

Eu vou fazer essa questão sem usar essas fórmulas. Eu não poderei lhe dizer o que fizeste de errado, pois não entendi o que você fez ^^

Resposta

---

No final do primeiro mês:

[tex3]\hspace{50pt}1000\,\cdot\,1,01[/tex3]

Do segundo:

[tex3]\hspace{50pt}(1000\,\cdot\,1,01\,+\,1000)\,\cdot\,1,01[/tex3]

Do terceiro:

[tex3]\hspace{50pt}[(1000\,\cdot\,1,01\,+\,1000)\,\cdot\,1,01\,+\,1000]\,\cdot\,1,01[/tex3]


Exterminando os parênteses, teremos [tex3]1000\,\cdot\,1,01^3\,+\,1000\,\cdot\,1,01^2\,+\,1000\,\cdot\,1,01[/tex3]


No sexto mês, teremos: [tex3]1000\,\cdot\,1,01^6\,+\,1000\,\cdot\,1,01^5\,+\,...\,+\,1000\,\cdot\,1,01[/tex3]


Usando a fórmula de soma dos [tex3]n[/tex3] primeiro termos de uma PG:


[tex3]\hspace{50pt}S_n\,=\,\frac{a_1(q^n\,-\,1)}{q\,-\,1}[/tex3]


[tex3]\hspace{50pt}S_6\,=\,\frac{1000\,\cdot\,1,01\,\cdot\,(1,01^6\,-\,1)}{0,01}[/tex3]


Como ainda tem mais [tex3]6[/tex3] meses, e cada mês multiplicará esse resultado encontrado por [tex3]1,01[/tex3] , no final dos [tex3]6[/tex3] meses o valor é multiplicado por [tex3]1,01^6[/tex3]

Assim, o resultado desejado é


[tex3]\hspace{50pt}\frac{1000\,\cdot\,1,01\,\cdot\,(1,01^6\,-\,1)}{0,01}\,\cdot\,1,01^6[/tex3]

[claudiomarianosilveira]

Pois é , mas fechou o resultado esperado?

Mas eu realmente queria saber o que eu fiz de errado no meu raciocínio , usando as fórmulas...

Se alguém souber por favor aguardo respostas.

Grande Abraço!

[triplebig]

Pois é , mas fechou o resultado esperado?

Estou sem calculadora para verificar, mas se o gabarito estiver correto, com certeza.

[cajuADMIN]

Utilizando a calculadora fiz o cálculo final do triplebig e o resultado foi [tex3]6595.79[/tex3]

[Karl Weierstrass]

Pela HP 12C, a solução é a seguinte:

• [tex3]\boxed{\text{f}}\,\, \boxed{\text{CLx}}[/tex3] (zera os registradores)
  
  [tex3]\boxed{\text{g}}\,\, \boxed{\text{BEG}}[/tex3] (os depósitos são antecipados)
  
  [tex3]1000\,\, \boxed{\text{CHS}}\,\, \boxed{\text{PMT}}[/tex3](armazena o valor dos depósitos)
  
  [tex3]1\,\, \boxed{\text{i}}[/tex3] (armazena a taxa [tex3]i[/tex3])
  
  [tex3]6\,\,\boxed{\text{n}}[/tex3] (armazena o número de depósitos)
  
  [tex3]\boxed{\text{FV}}[/tex3] (Valor Futuro no 5º mês)
  
  [tex3]\approx\,6152,02[/tex3]

Para calcularmos o valor futuro no 12º mês procedemos como mostrado abaixo:

• [tex3]\boxed{\text{f}}\,\, \boxed{\text{CLx}}[/tex3] (zera os registradores)
  
  [tex3]1\,\, \boxed{\text{i}}[/tex3] (armazena a taxa [tex3]i[/tex3])
  
  [tex3]7\,\,\boxed{\text{n}}[/tex3] (armazena o número de capitalizações)
  
  [tex3]6152,02\,\, \boxed{\text{CHS}}\,\, \boxed{\text{PV}}[/tex3] (armazena o valor presente no 5º mês)
  
  [tex3]\boxed{\text{FV}}[/tex3] (Valor Futuro no 12º mês)
  
  [tex3]\approx\,6.595,80,[/tex3] que é a resposta.

O emulador da HP 12C pode ser encontrado na internet.

Esse tipo de problema só dá para resolver com calculadora, e com a Hp 12C você não precisa saber quase nada de Matemática.

[claudiomarianosilveira]

Obrigado Karl!

Mas sei que por aquelas fórmulas que postei , dá pra chegar no resultado tranqüilamente , não sei se é erro nos meus cálculos, ou se tem que usar alguma outra fórmula, mas sei que o resultado dá certo!

Sei que fazendo os cálculos na HP 12C fica bem mais tranqüilo , mas o problema é que não sou muito bom nela.

Abraço Obrigado!

[claudiomarianosilveira]

Obrigado Caju por fazer os cálculos!

Abraço!

[Karl Weierstrass]

Claudio eu não tentei, mas você pode. Faça o que eu disse na solução acima. Calcule o valor futuro dos 6 pagamentos no 5º mês e depois o valor futuro desse montante no 12º mês. Deve dar certo.