Ensino Médio ⇒ Trigonometria - Relações fundamentais e simplificação.

[daherju]

Se [tex3]\tg x =\frac{1}{2}[/tex3], calcular [tex3]y=\frac{\cossec x-\sen x}{\sec x-\cos x}[/tex3].

[LucasPinafiMOD]

Veja que [tex3]\csc x - \sen x = \frac 1 {\sen x} - \sen x = \frac{1- \sen^2 x}{\sen x}= \frac{\cos^2 x}{\sen x}[/tex3]. Da mesma forma, temos que [tex3]\sec x - \cos x= \frac{\sen^2 x}{\cos x}[/tex3]. Finalmente, [tex3]y = \frac{\frac{\cos^2 x}{\sen x}}{\frac{\sen^2 x}{\cos x}} = \left( \frac{\cos x}{\sin x}\right)^3 = \cot^3 x= 8[/tex3].