Ensino Médio ⇒ Sistema de Inequações do 2º grau Tópico resolvido

[Rory]

Resolva o sistema de inequações:
[tex3]\begin{cases}
x² + x - 2 < 0 \\
2x² - x - 1 \geq 0 \\
x + 1 > 0
\end{cases}[/tex3]

Resposta

---

Gabarito: {x [tex3]\in \mathbb{R}| -1 < x \leq -\frac{1}{2}[/tex3]}

Olá!
Por favor, me expliquem como chego a este resultado, pois já refiz esta questão umas 4 vezes e o resultado que encontro é: {x [tex3]\in \mathbb{R}| -1 < x \leq -\frac{1}{2}[/tex3] ou 1 [tex3]\leq x < 2[/tex3]}.
vlw!

[csmarceloMOD]

1)

[tex3]x^2+x-2=0\rightarrow\begin{cases}x_1=-2\\x_2=1\end{cases}[/tex3]

Logo,

[tex3]x^2+x-2<0\rightarrow\boxed{-2<x<1}[/tex3]

2)

[tex3]2x^2-x-1=0\rightarrow\begin{cases}x_1=-\frac{1}{2}\\x_2=1\end{cases}[/tex3]

Logo,

[tex3]2x^2-x-1\geq0\rightarrow\boxed{x<-\frac{1}{2}\ \vee\ x>1}[/tex3]

3)

[tex3]x+1>0\rightarrow\boxed{x>-1}[/tex3]

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[Rory]

Obrigada!