Ensino Médio ⇒ Bases de numeração

[Vscarv]

Represente:

b) [tex3]x^{n-1}[/tex3] na base x

Resposta

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Gabarito: b) (x-1 x-1 x-1 ... x-1), com n algarismos x-1

[csmarceloMOD]

Para o bater com o gabarito, o enunciado correto é [tex3]x^n-1[/tex3] na base [tex3]x[/tex3].

Aqui concluímos que [tex3]{x^n}_{10}={10^n}_x[/tex3].

Logo,

[tex3]{x^n}_{10}-1={10^n}_x-1[/tex3]

[tex3]{10^1}_{10}-1=10_{10}-1=9[/tex3]
[tex3]{10^2}_{10}-1=100_{10}-1=99[/tex3]
[tex3]{10^3}_{10}-1=1000_{10}-1=999[/tex3]
[tex3]{10^4}_{10}-1=10000_{10}-1=9999[/tex3]

[tex3]{2^1}_{2}-1=10_{2}-1=1[/tex3]
[tex3]{2^2}_{2}-1=100_{2}-1=11[/tex3]
[tex3]{2^3}_{2}-1=1000_{2}-1=111[/tex3]
[tex3]{2^4}_{2}-1=10000_{2}-1=1111[/tex3]

[tex3]{8^1}_{2}-1=10_{8}-1=7[/tex3]
[tex3]{8^2}_{2}-1=100_{8}-1=77[/tex3]
[tex3]{8^3}_{2}-1=1000_{8}-1=777[/tex3]
[tex3]{8^4}_{2}-1=10000_{8}-1=7777[/tex3]