IME/ITA ⇒ (EsPCEx - 2011) Gravitação Tópico resolvido

[CadeteGirotto]

Consideramos que o planeta Marte possui um decimo da massa da Terra e um raio igual a metade do raio do nosso planeta.Se o modulo da força gravitacional sobre um astronauta na superficie da Terra é igual a 700N , na superficie de Marte seria igual a:

a) 700N
b) 280N
c) 140N
d) 70N
e) 17,5N

[Auto Excluído (ID:17092)]

Olá,

Segue a resolução:
[tex3]P = F_g\rightarrow m_{astr.}g_{T} = G\frac{m_{astr.}M_{T}}{(R_T)^2}[/tex3] (I)
Sabemos que:
a) "o planeta Marte possui um decimo da massa da Terra e um raio igual a metade do raio do nosso planeta"
[tex3]M_M = \frac{M_T}{10} \rightarrow M_T = 10M_M[/tex3]
b) "um raio igual a metade do raio do nosso planeta"
[tex3]R_M = \frac{R_T}{2} \rightarrow R_T = 2R_M[/tex3]
Substituindo na equação (I):
[tex3]m_{astr.}g_{T} = G\frac{m_{astr.}M_{T}}{(R_T)^2} \rightarrow m_{astr.}g_{T} = G\frac{m_{astr.}(10M_{M})}{(2R_M)^2} \rightarrow m_{astr.}g_{T} = \frac{10}{4}G\frac{m_{astr.}M_{M}}{(R_M)^2}[/tex3]
Como [tex3]P_{M} = F_{g,M} \rightarrow P_{M} = G\frac{mM_{M}}{(R_M)^2}[/tex3] e o peso da astronauta na Terra vale 700N:
[tex3]m_{astr.}g_{T} = \frac{10}{4}G\frac{m_{astr.}M_{M}}{(R_M)^2} \rightarrow 700 = \frac{10}{4}P_{M} \rightarrow P_M = \frac{2800}{10} \rightarrow P_{M} = 280 N[/tex3]
Portanto, a opção correta é a alternativa B.

Lição do dia: Preserve o planeta, filho. Em Marte não tem lá muito espaço.
Bons estudos!