Pré-Vestibular ⇒ (MACK) Potenciação e Produtos Notáveis

[mikrusiec]

Se [tex3]a^{\frac{1}{2}} + a^{-\,\frac{1}{ 2}} = \frac{10}{3},[/tex3] , então [tex3]a + a^{- 1}[/tex3] vale?

Resposta:

---

[tex3]\frac{82}{9}[/tex3]

Não conseguí chegar nessa resposta! E agora?

[Karl Weierstrass]

Olá mik,

Veja o tópico abaixo:

Potenciação e Produtos Notáveis

Tente aplicar o mesmo raciocínio.

[paulo testoniMOD]

Hola.

A forma mais certa é vc usar uma variável auxiliar b pra substituir [tex3]a^{\frac{1}{2}}[/tex3]= b, ou [tex3]\sqrt{a} = b[/tex3], então:

[tex3]{ b + b^{-1} = \frac{10}{3}}[/tex3]
[tex3]{ b + \frac{1}{b} = \frac{10}{3}}[/tex3]
[tex3]3b^2 + 3 = 10b[/tex3]
[tex3]3b^2 + 3 - 10b = 0[/tex3], por Baskara vc encontra:
[tex3]3b^2 - 10b + 3 = 0[/tex3]

[tex3]b' = 9[/tex3] e
[tex3]b'' = \frac{1}{9}[/tex3] agora volte na variável auxiliar b e prossiga, tenho certeza de que vc vai conseguir.

[mikrusiec]

Muito obrigada! Os dois ajudaram muito! Eu segui o que tava no link que vc me mandou, mas depois eu também tentei fazer por esse esquema de renomear de B! Grata!