Ensino Médio ⇒ [CONJUNTOS] Número de Elementos de um Conjunto Tópico resolvido

[Ber]

Prezados, boa noite.
Tem um problema que não entendo uma coisa em seu desenvolvimento. Vou colocá-lo.

2- Uma população consome três mascas de sabão em pó: A, B e C. Feita uma pesquisa de mercado, colheram-se os resultados tabelados abaixo:

[tex3]\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|c|c|}
\hline \text{marca} & \text{A} & \text{B} & \text{C} & \text{A e B} & \text{B e C} & \text{C e A} & \text{A, B e C} & \text{Nenhuma das três} \\ \hline \text{Número de consumidores} & 109 & 203 & 162 & 25 & 41 & 28 & 5 & 115 \\
\hline
\end{array}[/tex3]

Forneça:
a) O numero de pessoas consultadas
b) O numero de pessoas que só consomem a marca A
c) O numero de pessoas que não consomem a marca A e C
d) O numero que pessoas que consomem ao menos duas marcas

Encontrei num outro fórum, o seguinte desenvolvimento:

a)
Para encontrar o total de pessoas consultadas pode-se usar a seguinte fórmula:
TOTAL=A+B+C-AB-AC-BC+ABC+nenhuma
TOTAL=109+203+162-25-41-28+5+115=500

b)
A=A-AB-AC+ABC=109-25-41+5=48

c)
Consomem B (somente) ou nenhuma:
B=B-AB-BC+ABC=203-25-28+5=155
155+115=270

d)
Consomem ao menos duas marcas:
AB ou AC ou BC ou ABC =
AB+AC+BC-2(ABC)=25+41+28-2(5)=84

Meu problema é: na letra a eu entendo que deve-se somar o nº de A, B e C. Mas na b) e na c), eu não entendo por que tenho que somar o valor da intercessão de A, B e C pra encontrar os valores corretos. Minha lógica é a seguinte: se eu quero encontrar pessoas que só consomem a marca A, por exemplo, por que devo somar aqueles que consome as três marcas: A, B e C?

A letra d) eu não entendo por que deve-se multiplicar por 2 o valor de A, B e C.

Pessoal, obrigado pela ajuda!

[petrasMOD]

Letra B) está incorreta. Apenas A seria 61 pessoas. A=A-(AB+AC-ABC)=109-48=61

Letra C) Entendo que seria o total menos AC = 500 - 28 = 472 pessoas. Se fosse " não consome A ou C seria somente B ou nenhuma.
Mesmo como está a resolução que você apresentou está incorreta pois o resultado seria 142 + 115 = 257

Letra D) Porque no seu cálculo ele estaria sendo somado duas vezes a mais:

AB: 25 (20+[tex3]{\color{red}5}[/tex3]) + AC: 28(23+[tex3]{\color{red}5}[/tex3]) + BC: 41(36+5) - 2 ABC: 5 = 84

Quanto a sua dúvida"se eu quero encontrar pessoas que só consomem a marca A, por exemplo, por que devo somar aqueles que consome as três marcas: A, B e C?" Essa lógica tem sentido se for retirar diretamente do diagrama. Se for utilizar cálculos algébricos poderá usar de várias combinações, dependendo dos valores que são fornecidos. Cabe a você encontrar a mais prática. Ex: Para encontrar quem consome A, uma forma é somar todas as marcas e depois ir retirar as partes que não pertencem a A. Outra forma é somar somente A com a interseção de AB mais a interseção de AC menos a interseção de ABC, ou montando o diagrama e verificando diretamente nele.

[cajuADMIN]

Olá Ber e petras,

petras, no seu Diagrama de Venn, na interseção entre A e B deveria estar escrito 20, e não 25. Deve ter sido um lapso de digitação, pois os números restantes estão corretos.

Ber, uma resposta rápida para sua pergunta sobre a interseção somada na alternativa a, é que A+B+C-AB-AC-BC está excluíndo completamente aquela parte pequena do centro do diagrama. Ou seja, não a conta! Por isso você deve somar no final, para levar em consideração essa interseção que não foi contada.

Grande abraço,
Prof. Caju

[Ber]

Olha, finalmente eu entendi!
Eu agradeço pela ajuda de vocês! Ampliou meu entendimento e agora posso prosseguir no livro
Abraços!

[petrasMOD]

petras, no seu Diagrama de Venn, na interseção entre A e B deveria estar escrito 20, e não 25. Deve ter sido um lapso de digitação, pois os números restantes estão corretos.

Grato Pelo alerta Caju, realmente foi digitado errado mas já está corrigido