Concursos Públicos ⇒ Geometria Plana-FUMARC-2009

[NAiA]

ABCD é um retângulo inscrito em um quarto de círculo. Se AD=12 e CE=1, o comprimento de AB é:

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a) 7
b) 6
c) 5
d) 4

[csmarceloMOD]

A medida de [tex3]BC[/tex3] é igual à medida de [tex3]AD[/tex3].

[tex3]BC+CE=BE=12+1=13[/tex3]

[tex3]BE[/tex3] = raio da circunferência

[tex3]BD[/tex3] = raio da circunferência

[tex3]BD=13[/tex3]

Por Pitágoras,

[tex3]BD^2=AD^2+AB^2[/tex3]

[tex3]13^2=12^2+AB^2\Rightarrow AB=5[/tex3]

[jomatlove]

Resolução:
AD=BC=12(Lados paralelo de um retangulo).
BC+CE=12+1=13
BC+CE=BD(raio do círculo).
Logo:BD=13.
Agora,basta usar o teorema de Pitágoras no triangulo ABD:
[tex3](AB)^{2} + (AD)^{2} = (BD)^{2}[/tex3]
[tex3](AB)^{2} + 12^{2} = 13^{2} \rightarrow[/tex3] AB=5