IME / ITA ⇒ (ESSA-2004) Polinômio

[Vscarv]

O m.m.c. dos polinômios [tex3]x^{2}+x^{2}y+x^{3}+2x^{2}y+xy^{2}[/tex3] e [tex3]y^{3}+xy^{2}[/tex3] é:

a) [tex3]x^{6}y^{2}+2x^{3}y+xy^{2}[/tex3]
b) [tex3]xy^{2}+2x^{2}y^{3}+x^{2}y^{3}[/tex3]
c) [tex3]x^{4}y^{2}+2x^{3}y^{3}+x^{2}y^{4}[/tex3]
d) [tex3]x^{6}y^{2}+2x^{3}y^{3}+xy^{4}[/tex3]
e) [tex3]x^{2}y^{3}+2xy^{3}+x^{2}y^{2}[/tex3]


Sem gabarito.

[Marcos]

O m.m.c. dos polinômios [tex3]x^{2}+x^{2}y+x^{3}+2x^{2}y+xy^{2}[/tex3] e [tex3]y^{3}+xy^{2}[/tex3] é:

a) [tex3]x^{6}y^{2}+2x^{3}y+xy^{2}[/tex3]
b) [tex3]xy^{2}+2x^{2}y^{3}+x^{2}y^{3}[/tex3]
c) [tex3]x^{4}y^{2}+2x^{3}y^{3}+x^{2}y^{4}[/tex3]
d) [tex3]x^{6}y^{2}+2x^{3}y^{3}+xy^{4}[/tex3]
e) [tex3]x^{2}y^{3}+2xy^{3}+x^{2}y^{2}[/tex3]


Sem gabarito.

Olá Vscarv.O enunciado supracitado consta um erro, e na opção [tex3](d)[/tex3].Veja o enunciado original e ressalto que a questão foi anulada pela Banca Examinadora na publicação do gabarito oficial.Observe a solução:

Obs.: Concurso [tex3]EsSA \ 2003[/tex3] / Admissão [tex3]2004[/tex3].

O m.m.c dos polinômios [tex3]x^{2}+x^{2}y \ , \ x^{3}+2x^{2}y+xy^{2}[/tex3] e [tex3]y^{3}+xy^{2}[/tex3] é:

[tex3]a)[/tex3] [tex3]x^{6}y^{2}+2x^{3}y+xy^{2}[/tex3]
[tex3]b)[/tex3] [tex3]xy^{2}+2x^{2}y^{3}+x^{2}y^{3}[/tex3]
[tex3]c)[/tex3] [tex3]x^{4}y^{2}+2x^{3}y^{3}+x^{2}y^{4}[/tex3]
[tex3]d)[/tex3] [tex3]x^{3}y^{2}+2x^{3}y^{3}+xy^{4}[/tex3]
[tex3]e)[/tex3] [tex3]x^{2}y^{3}+2xy^{3}+x^{2}y^{2}[/tex3]

[tex3]\begin{cases}
x^{2}+x^{2}y =\boxed{x^{2}.(1+y)} \\
x^{3}+2x^{2}y+xy^{2}=x.(x^{2}+2xy+y^{2})=\boxed{x.(x+y)^{2}} \\
y^{3}+xy^{2}=\boxed{y^{2}.(y+x)}
\end{cases}[/tex3]

Pela definição m.m.c : o mínimo múltiplo comum de dois ou mais números decompostos em fatores primos é igual ao produto dos fatores comuns e não comuns de maior expoente.

Assim,
[tex3]m.m.c_{(x^{2}+x^{2}y \ , \ x^{3}+2x^{2}y+xy^{2} \ , \ y^{3}+xy^{2})}=(1+y).(x+y)^{2}.x^2.y^2[/tex3]
[tex3]m.m.c_{(x^{2}+x^{2}y \ , \ x^{3}+2x^{2}y+xy^{2} \ , \ y^{3}+xy^{2})}=x^{4}y^{3}+x^{4}y^{2}+2x^{3}y^{4}+2x^{3}y^{3}+x^{2}y^{5}+x^{2}y^{4}[/tex3].

[tex3]\Longrightarrow[/tex3] Sem opção como resposta.

Resposta: [tex3]x^{4}y^{3}+x^{4}y^{2}+2x^{3}y^{4}+2x^{3}y^{3}+x^{2}y^{5}+x^{2}y^{4}[/tex3].