Pré-Vestibular ⇒ UFAM - Transformações e relações trigonométricas

[Jhonatan]

(Ufam) Se senx - cosx =1/2, então sen 2x é:

a) 1/4
b) -3/4
c) 3/4
d)1/2
e) √3/2

Amigos, a resposta é letra c), porém, eu consegui a letra b) como resposta.
Poderiam me ajudar na solução ? Obrigado.

[Rafa2604]

Temos as seguintes identidades trigonométricas:
i)[tex3]sen^{2}(x) + cos^2(x) = 1[/tex3]
ii) [tex3]sen(2x) = 2.sen(x).cos(x)[/tex3]

Se [tex3]sen(x) - cos(x) = \frac{1}{2}[/tex3], então:

[tex3]sen(x) - cos(x) = \frac{1}{2}[/tex3]
[tex3]\left[sen(x) - cos(x)\right]^2 = \left(\frac{1}{2}\right)^2[/tex3]
[tex3]sen^2(x) - 2.sen(x).cos(x) + cos^2(x) = \frac{1}{4}[/tex3]
[tex3]sen^2(x) + cos^2(x) - 2.sen(x).cos(x) = \frac{1}{4}[/tex3]
[tex3]1 - sen(2x) = \frac{1}{4}[/tex3]
[tex3]sen(2x) = 1 - \frac{1}{4}[/tex3]
[tex3]sen(2x) = \frac{3}{4}[/tex3]

[Jhonatan]

Nossa, que bobeirinha que errei. Errei na hora de trocar o sinal.
muito obrigado, Rafa.