Pré-Vestibular ⇒ (VIÇOSA) Equação Irracional

[barbarahass]

As soluções da equação [tex3]\sqrt{x}-x=0[/tex3] estão no intervalo:

a) [tex3]]1;2[[/tex3]
b) [tex3][0;2][/tex3]
c) [tex3]]0;0,5][/tex3]
d) [tex3][1;2][/tex3]
e) [tex3][-1;0,5][/tex3]

[paulo testoniMOD]

Hola barbarahass.

• [tex3]\sqrt{x} - x = 0,[/tex3]

temos uma equação irracional, então:

• [tex3]\sqrt{x} = x,[/tex3]

elevando ambos os membros dessa igualdade ao quadrado para eliminar o radical, fica:

• [tex3](\sqrt{x})^2 = x^2[/tex3]
  [tex3]x^2 = x[/tex3]
  [tex3]x^2 - x = 0,[/tex3]

colocando [tex3]x[/tex3] em evidência, pois é o fator comum:

• [tex3]x\cdot (x - 1) = 0,[/tex3]

daqui vem que:

• [tex3]x' = 0[/tex3] e [tex3]x - 1 = 0[/tex3]
  [tex3]x'' = 1,[/tex3]

Não se esqueça de testar na equação inicial, pois às vezes algum valor pode não corresponder.

• [tex3]S=\{0,1\}\subset [0;2],[/tex3]

Letra (b).