Ensino Superior ⇒ Determinar Breakeven Point de Função Custo e Receita

[GiantOrion]

Um produto, quando comercializado, apresenta as seguintes funções de Custo e Receita:
CT = 2q² + 20q + 375 e RT = - 3q² + 120q, onde q é a quantidade comercializada.
Determine as quantidades comercializadas no ponto de Break Even.

[Rafa2604]

Um produto, quando comercializado, apresenta as seguintes funções de Custo e Receita:
CT = 2q² + 20q + 375 e RT = - 3q² + 120q, onde q é a quantidade comercializada.
Determine as quantidades comercializadas no ponto de Break Even.

Função de Custo: [tex3]CT = 2q^2 + 20q+375[/tex3]
Função de Receita: [tex3]RT = -3q^2+120q[/tex3]

Devemos determinar q, a quantidade comercializada, no ponto de Break Even (ponto de equilíbrio), que é o ponto onde o total de receitas é o igual ao total de gastos (nesse ponto, o lucro é zero).

Portanto, temos que CT = RT (ponto de equilíbrio)
[tex3]2q^2 + 20q+375 = -3q^2 + 120q \;\; \rightarrow \;\; 2q^2 + 3q^2 +20q - 120q + 375 = 0 \;\; \rightarrow \;\; 5q^2 - 100q +375 = 0[/tex3]
[tex3]q^2 - 20q +75 = 0 \;\; \rightarrow \;\; q = \frac{20 \pm \sqrt{(-20)^2 - 4.1.75}}{2} = \frac{20 \pm \sqrt{400-300}}{2} = \frac{20 \pm \sqrt{100}}{2}[/tex3]
[tex3]\rightarrow \;\; q = \frac{20 \pm 10}{2} \;\; \rightarrow \;\; q_1 = \frac{20-10}{2} = \frac{10}{2} = 5 \;\; \text{e} \;\; q_2 = \frac{20+10}{2} = \frac{30}{2} = 15[/tex3]

Portanto, as quantidades comercializadas são q = 5 e q = 15.