Pré-Vestibular ⇒ Equação Logarítmica - Estilo Enem - UFRN

[ismaelmat]

56.310-(UFRN) A escala decibel de som é definida pela seguinte expressão:

B = 10 log (I/I₀)

Nessa expressão, B é o nível do som, em decibel (dB), de um ruído de intensidade física I, e I₀ é a intensidade de referência associada ao som mais fraco percebido pelo ouvido humano.

Som - Som mínimo - Nível do som (dB) - 0

Som - Raspagem de folhas - Nível do som (dB) - 10

Som - Sussurro - Nível do som (dB) - 20

Som - Conversação normal - Nível do som (dB) - 60

Som - Banda de Rock - Nível do som (dB) - 80

Som - Orquestra - Nível do som (dB) - 90

Som - Máximo Suportável - Nível do som (dB) - 120

De acordo com a expressão dada e a tabela acima, pode-se concluir que a intensidade do som de uma orquestra é:

a)1000 vezes a intensidade de uma conversação normal.

b)200 vezes a intensidade de uma conversação normal.

c)100 vezes a intensidade de uma conversação normal.

d)2000 vezes a intensidade de uma conversação normal.

Gabarito: A

[LucasPinafiMOD]

[tex3]B_C = 10 \log(I_C/I_0) = 10 \log I_C - 10 \log I_0 \\ B_O = 10 \log I_O - 10 \log I_0 \\ B_O - B_C = 10 \log I_O - 10 \log I_C = 10 \log(I_O/I_C) = 90 -60= 30 \\ 10 \log(I_O/I_C) = 30 \therefore \log(I_0/I_C) = 3 \therefore I_O/I_C = 10^3 = 1000[/tex3]

[3tom]

[tex3]\frac{B}{10}=\log\left(\frac{I}{I_0}\right) \Rightarrow \frac{I}{I_0}=10^{\frac{B}{10}}[/tex3]
Sendo [tex3]I_0[/tex3] a intensidade de referência:
[tex3]I_0=\frac{I}{10^{\frac{B}{10}}}[/tex3]
Podemos relacionar duas fontes a partir de [tex3]I_0[/tex3] que é constante.
[tex3]\frac{I_1}{10^{\frac{B_1}{10}}}=\frac{I_2}{10^{\frac{B_2}{10}}} \Rightarrow \frac{I_1}{I_2}=10^{\frac{B_1-B_2}{10}}[/tex3]
[tex3]B_1=90 dB[/tex3] e [tex3]B_2=60 dB[/tex3] então:
[tex3]\frac{I_1}{I_2}=10^{\frac{90-60}{10}}=10^3=1000[/tex3]