Pré-Vestibular ⇒ (ACAFE) Função Quadrática: Imagem

[Doug]

Seja a função [tex3]f(x)=-x^{2}-2x+3[/tex3] de domínio [tex3][-2,2].[/tex3] Determine o conjunto imagem de [tex3]f.[/tex3]

Resposta:

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[-5,4]

Galera não consegui chegar no gabarito dessa questão, se alguém puder dar uma ajudinha, muito obrigado, abraço e t+

[triplebig]

Eu aconselho resolver graficamente. Talvez só falte uma informação para você fazer, se ainda assim não conseguir, me fale:

Dicas:

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• [tex3]f(x)\,=\,ax^2\,+\,bx\,+\,c[/tex3]

• [tex3]\begin{cases} a\,\gt\,0: \text{ concavidade para cima} \\ a\,\lt\,0:\text{ concavidade para baixo} \end{cases}[/tex3]

Par ordenado do vértice da parábola: [tex3]\left(\Large\frac{-b}{2a};\,-\frac{\triangle}{4a}\right)[/tex3]

[Doug]

E ai triplebig tudo jóia? Eu ainda não consegui. Teria como você me dar outra grande ajuda?
Muito obrigado abraço e t+

[triplebig]

• [tex3]f(-2)\,=\,3[/tex3]
  
  [tex3]f(2)\,=\,-5[/tex3]

A concavidade está para baixo, e a máxima imagem é obtida quando [tex3]x\,=\,\frac{-2}{2}\,=\,-1[/tex3]

• [tex3]f(-1)\,=\,4[/tex3]

Como [tex3]1[/tex3] está entre [tex3]2 \,\text{e}\, -2[/tex3] , temos que nesse intervalo a função varia de [tex3]{-}5\,\text{e}\,4[/tex3]

[Doug]

Nossa essa questão é meio complicada, e eu achando que era só substituir o domínio em [tex3]x[/tex3] e já acharia a resposta. Vou ter que estudar mais questões desse tipo, muito obrigado triplebig, abraço e t+