Física I ⇒ Aceleracao escalar instantanea Tópico resolvido

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uma partícula desloca-se, em trajetória retilínea, com equação horária dos espaços dada por: s = 2,0t³– 16,0 .
válida em unidades do SI e para t>0.
No instante em que a particula passa pela origem dos espaços, sua aceleração escalar vale , em m/[tex3]s^{2}[/tex3]
(a) zero (b) 6,0 (c) 12,0 (d) 24,0 (e)48,0

[Killin]

Encontrando o instante em que a partícula passa pela origem: [tex3]2t^3-16=0\therefore t^3=8\therefore t=2s.[/tex3]

A partir da função horária do espaço fornecida, podemos determinar a função horária da velocidade e da aceleração através de uma operação matemática denominada ''derivada''. Se f for função do tipo [tex3]f(t)=a\cdot t^n[/tex3] a derivada de f em relação a t será: [tex3]\frac{df}{dt}=a\cdot n\cdot t^{n-1}[/tex3]. Assim, podemos escrever que a velocidade instantânea será [tex3]v=\frac{ds}{dt}[/tex3] e a aceleração instantânea [tex3]\alpha =\frac{dv}{dt}[/tex3]. Portanto, para encontrarmos a função horária da aceleração escalar instantânea, basta derivar a função dada duas vezes.

[tex3]v=\frac{ds}{dt}= 3\cdot 2\cdot t^{3-1}-0\cdot 6\cdot t^{0-1}\therefore v=6t^2[/tex3]

Derivando novamente e encontrando a função horária da aceleração:
[tex3]\alpha =\frac{dv}{dt}=2\cdot 6\cdot t^{2-1}=12t[/tex3]

Substituindo o instante em que a partícula passa pela origem na função da aceleração, temos: [tex3]\alpha =12\cdot (2)=24m/s^2[/tex3]