IME / ITA ⇒ (Farias Brito - prof MM) Conjuntos Tópico resolvido

[Gu178]

Sejam A,B e C subconjuntos do conjunto universo U. Se [tex3]n(U)=692[/tex3], [tex3]n(B)=230[/tex3], [tex3]n(C)=370[/tex3], n [tex3](B\cap C)=20[/tex3], [tex3]n(A\cap B^c\cap C^c)=10[/tex3], encontre [tex3]n(A^c\cap B^c\cap C^c)[/tex3]

Resposta

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172

[csmarceloMOD]

Enunciado e gabarito corretos?

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[tex3]n(U)=a+b+c+d+e+f+g+h=692[/tex3]
[tex3]n(B)=b+c+e+f=230[/tex3]
[tex3]n(C)=d+e+f+g=370[/tex3]
[tex3]n(B\cap C)=e+f=20[/tex3]

[tex3]\begin{cases}b+c+e+f=230\\e+f=20\end{cases}\rightarrow b+c=210[/tex3]
[tex3]\begin{cases}d+e+f+g=370\\e+f=20\end{cases}\rightarrow d+g=350[/tex3]

[tex3]a+b+c+d+e+f+g+h=692[/tex3]

[tex3]a+\underbrace{b+c}_{210}+\underbrace{d+g}_{350}+\underbrace{e+f}_{20}+h=692\rightarrow a+h=112[/tex3]

[tex3]n(A\cap B^c\cap C^c)=a=10[/tex3]

[tex3]n(A^c\cap B^c\cap C^c)=h=112-10=102[/tex3]

[Gu178]

Obrigado amigo!! Estava sim, desse jeito, mas creio que o gabarito esteja errado mesmo. Muito obrigado.