IME / ITA ⇒ (EsSA) Área de um triângulo Tópico resolvido

[PabloFelix]

O Perímetro de um triângulo retângulo isósceles é ([tex3]\sqrt{12}[/tex3] + 2 [tex3]\sqrt{6}[/tex3])cm A área deste triângulo,em [tex3]cm^{2}[/tex3], é:

a) 5
b) 4
c) 3
d) 2 [tex3]\sqrt{2}[/tex3]
e) 3 [tex3]\sqrt{2}[/tex3]

[csmarceloMOD]

Por Pitágoras,

[tex3]a^2=b^2+b^2=2b^2[/tex3]

Portanto,

[tex3]a=b\sqrt{2}[/tex3]

Sobre o perímetro:

[tex3]a+2b=b\sqrt{2}+2b=b(2+\sqrt{2})[/tex3]

[tex3]b(2+\sqrt{2})=\sqrt{12}+2\sqrt{6}[/tex3]

[tex3]b=\frac{\sqrt{12}+2\sqrt{6}}{2+\sqrt{2}}[/tex3]

[tex3]b=\frac{(\sqrt{12}+2\sqrt{6})(2-\sqrt{2})}{2+\sqrt{2}(2-\sqrt{2})}[/tex3]

[tex3]b=\frac{2\sqrt{12}-\sqrt{24}+4\sqrt{6}-2\sqrt{12}}{4-2}=\sqrt{6}[/tex3]

Calculando a área do triângulo:

[tex3]S=\frac{b^2}{2}=\frac{\sqrt{6}^2}{2}=3[/tex3]