Ensino Médio ⇒ Semelhança entre áreas de figuras planas Tópico resolvido

[dudaah]

Dois lados homólogos de dois pentágonos semelhantes, P1 e P2, medem 6 cm e 8 cm, respectivamente. Determine a medida do lado do pentágono P3, semelhante aos dois primeiros, sabendo que sua área é igual a soma das áreas de P1 e P2.

[jedi]

sendo r a razão entre os lados dos pentagonos então [tex3]r^2[/tex3] será a razão entre suas areas
portanto a area do terceiro sera

[tex3]A_3=A_1+\left(\frac{8}{6}\right)^2.A_1[/tex3]

[tex3]A_3=\frac{25}{9}A_1[/tex3]

[tex3]\frac{A_3}{A_1}=\frac{25}{9}[/tex3]

sendo esta a razão entre as area então a razão entre os lados será raiz disto

[tex3]r_2=\sqrt{\frac{25}{9}}=\frac{5}{3}[/tex3]

portanto o lado de P_3 será

[tex3]L_3=\frac{5}{3}.6=10[/tex3]