Ensino Fundamental ⇒ Área de um círculo inscrito - Circunscrito Tópico resolvido

[ismaelmat]

69.364-Calcule:

a)a área de um círculo inscrito em um quadrado de lado 6 cm;

Gabarito:

Resposta

---

9 [tex3]\pi[/tex3] cm²

b)a área de um círculo circunscrito a um quadrado de lado 6 cm;

Gabarito:

Resposta

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18 [tex3]\pi[/tex3] cm²

[rodBR]

Olá Ismael, boa tarde.

Primeiramente lembremos q um círculo inscrito a um polígono, quer dizer q este círculo tangencia os lados do polígono. No círculo circunscrito cada vértice do polígono é um ponto do círculo.

A) Solução: Queremos calcular a área do círculo. Neste caso perceba que o raio é a metade do lado do quadrado. Logo:

[tex3]A=\pi \cdot r^{2}[/tex3]
[tex3]A=\pi \cdot 3^{2}[/tex3]
[tex3]A=9\pi \ cm^{2}[/tex3]

B) Solução: Novamente queremos calcular a área do círculo. Neste caso trata-se de um círculo circunscrito a um quadrado. O elemento principal para encontrar a área de um círculo é o raio. No caso de um círculo circunscrito a um quadrado o raio é a metade da diagonal do quadrado.
Diagonal do quadrado:

[tex3]d=L\cdot \sqrt{2}[/tex3]
[tex3]d=6\cdot \sqrt{2}[/tex3]

Área do círculo circunscrito:

[tex3]A=\pi \cdot r^{2}[/tex3] . Como o raio do circulo circunscrito a um quadrado é metade da diagonal, temos:
[tex3]A=\pi \cdot (3\cdot \sqrt{2})^{2}[/tex3]
[tex3]A=\pi \cdot 9\cdot {2}[/tex3]
[tex3]A=18\pi \ cm^{2}[/tex3]

Att>> rodBR.