Definição de Limite

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jogurgel Offline: Mensagens: 62; Registrado em: 11 Abr 2015, 16:18; Agradeceu: 4 vezes; Agradeceram: 2 vezes

Mar 2017 23 17:32

Definição de Limite

Mensagempor jogurgel » 23 Mar 2017, 17:32

Mensagem por jogurgel » 23 Mar 2017, 17:32

Boa tarde,

Alguém pode me ajudar com essa questão?

Mostre que [tex3]\lim_{x \rightarrow x_{0}}[/tex3] f(x)=L se, e somente se, [tex3]\lim_{x \rightarrow x_{0}}[/tex3] I f(x)-L I = 0.

Obrigado!

Editado pela última vez por jogurgel em 23 Mar 2017, 17:32, em um total de 1 vez.

JoDias

jogurgel

Andre13000 Offline: Mensagens: 847; Registrado em: 18 Mar 2017, 17:30; Agradeceu: 150 vezes; Agradeceram: 565 vezes

Mar 2017 23 17:58

Re: Definição de Limite

Mensagempor Andre13000 » 23 Mar 2017, 17:58

Mensagem por Andre13000 » 23 Mar 2017, 17:58

[tex3]\lim_{x \rightarrow x_{0}}|f(x)-L|=0\\
\rightarrow |\lim_{x \rightarrow x_{0}}f(x)-\lim_{x \rightarrow x_{0}}L|\\
=|L-\lim_{x \rightarrow x_{0}}L|=|L-L|=0[/tex3]

Editado pela última vez por Andre13000 em 23 Mar 2017, 17:58, em um total de 1 vez.

“Study hard what interests you the most in the most undisciplined, irreverent and original manner possible.” -Richard Feynman

Andre13000

jogurgel Offline: Mensagens: 62; Registrado em: 11 Abr 2015, 16:18; Agradeceu: 4 vezes; Agradeceram: 2 vezes

Mar 2017 24 08:49

Re: Definição de Limite

Mensagempor jogurgel » 24 Mar 2017, 08:49

Mensagem por jogurgel » 24 Mar 2017, 08:49

Ôh amigão,

muito obrigado!

JoDias

jogurgel

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Demontrar limite utilizando a definicao de limite

Últ. msg por ManUtd « 05 Mar 2014, 20:33
Enviado em Ensino Superior
Resp.: 1
por Ardovino » 01 Mar 2014, 23:35 » em Ensino Superior

Primeira Postagem

Ardovino

Demonstrar que o limite de x^2 quando x tende a 1 eh igual a 1 utilizando a definicao de limite.

Eu entendi a definicao formal de limite, soh que nao entendo a demonstracao para isso, alguem poderia resolver passo a passo???

Obrigado.

Últ. msg

ManUtd

Acho que vc quer dizer a definição formal de limite né?

[tex3]\lim_{x \to 1} \; x^2=1[/tex3]

Dado [tex3]\epsilon>0[/tex3] então existe um [tex3]\delta>0[/tex3], tal que :

[tex3]0<|x-1|<\delta[/tex3] se e somente se |x^2-...
Ardovino1ManUtd1: 1 Resp.; 1306 Exibições; Últ. msg por ManUtd
05 Mar 2014, 20:33

Definição de Limite

Últ. msg por andrecaldas « 30 Abr 2011, 20:44
Enviado em Ensino Superior
Resp.: 1
por poti » 28 Abr 2011, 23:00 » em Ensino Superior

Primeira Postagem

poti

Prove que existe [tex3]\delta > 0[/tex3] tal que

[tex3]1 - \delta < x < 1 + \delta \Rightarrow 2 - \frac{1}{3} < x^2 + x < 2 + \frac{1}{3}[/tex3].

Últ. msg

andrecaldas

Bom, se [tex3]\delta > 0[/tex3] satisfizer
1. [tex3](1+\frac{\delta}{2}) < 1 + \frac{1}{6}[/tex3]
e
2. [tex3](1+\frac{\delta}{2})^2 < 1 + \frac{1}{6}[/tex3],
você terá que, para x menor que [tex3]1 + \delta[/tex3],
x^2 + x < (1+\frac{\d...
andrecaldas1poti1: 1 Resp.; 707 Exibições; Últ. msg por andrecaldas
30 Abr 2011, 20:44

Limite pela definição formal

Últ. msg por danmat « 14 Abr 2013, 18:29
Enviado em Ensino Superior
Resp.: 14
por LeoSueiro » 13 Abr 2013, 13:07 » em Ensino Superior

1

2

Primeira Postagem

LeoSueiro

demonstre usando a definição épsilon-delta:

a) lim(x² + x - 4) quando x -> 3 = 8
b) lim(x² - 1) quando x -> - 2 = 3

Últ. msg

danmat

Olá LeoSueiro,

Sobre esta passagem o que estamos fazendo é nada mais do que aplicar uma relação válida sobre os números reais, sejam [tex3]a,b,c \in R_{+}^{*}[/tex3] e, sem perda de generalidade, [tex3]a < b[/tex3], então vale que a \cdot c...
LeoSueiro8danmat3Mikami73ru3kluis371: 14 Resp.; 45913 Exibições; Últ. msg por danmat
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Limite pela definição

Últ. msg por candre « 27 Jan 2015, 02:18
Enviado em Ensino Superior
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por Auto Excluído (ID:12031) » 26 Jan 2015, 16:53 » em Ensino Superior

Primeira Postagem

Auto Excluído (ID:12031)

tome a sequência [tex3]a_n = \sqrt[n]a[/tex3], em que [tex3]a>1[/tex3] é uma constante real. Mostre, usando a definição, que [tex3]\lim_{n\rightarrow \infty }a_n = 1[/tex3]

usando a definição

Últ. msg

candre

seja [tex3]a_n=\sqrt[n]{a}=a^{\frac{1}{n}}[/tex3] sendo [tex3]a\in\mathbb{R},a>1,n\in\mathbb{N}^*[/tex3]
para todo [tex3]n\in\mathbb{N}^*,n+1>n\iff\frac{1}{n+1}<\frac{1}{n}[/tex3], sendo [tex3]a\in\mathbb{R},a>1[/tex3], temos que a_{n+...
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Prova a partir da definição de limite

Últ. msg por LucasPinafi « 08 Ago 2016, 23:12
Enviado em Ensino Superior
Resp.: 1
por caiorsf » 08 Ago 2016, 18:32 » em Ensino Superior

Primeira Postagem

caiorsf

Tenho que provar esse limite a partir da definição
[tex3]\[\lim_{x\rightarrow 1} \frac{1}{x} = 1\][/tex3]

Como eu fiz:
[tex3]\[|f(x)-L|=\left |\frac{1}{x}-1 \right |=\left |\frac{1-x}{x} \right |=\left |\frac{-(x-1)}{x} \right |=\left |\frac{x-1}{x} \right |=\left |x-1 \right |\left |\frac{1}{x} \right |<\varepsilon\][/tex3]...

Últ. msg

LucasPinafi

Veja que não é necessário fazer para os três intervalos, mas apenas para a proximidades para x em 1, ou seja, apenas o segundo e o terceiro (obviamente, o terceiro você poderia reduzir a um intervalo menor, mas isso não faz diferença nenhuma nesse...
caiorsf1LucasPinafi1: 1 Resp.; 1482 Exibições; Últ. msg por LucasPinafi
08 Ago 2016, 23:12

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