Ensino Fundamental ⇒ Geometria Plana - Ângulo Interno - Triângulo Tópico resolvido

[ismaelmat]

2.367-Um triângulo ABC, retângulo em A, possui um ângulo interno de 30º. Calcule a medida de um ângulo agudo formado pela altura e pela bissetriz interna ambas relativas ao vértice A.

Gabarito:

Resposta

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15º

[Marcos]

Olá ismaelmat.Observe a solução:

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Um triângulo retângulo [tex3]A=90^o[/tex3] possui um ângulo interno de [tex3]C=30^o[/tex3] teremos [tex3]B=60^o[/tex3].Temos também que [tex3]AD=CD[/tex3], pois [tex3]AD[/tex3] é mediana, logo [tex3]DAC=DCA=30^o[/tex3].Assim teremos [tex3]ADB=60^o[/tex3], [tex3]AE[/tex3] altura relativa à hipotenusa.
Portanto,a medida de um ângulo agudo determinado pela mediana e pela altura será [tex3]30^o[/tex3].
[tex3]AF[/tex3] é bissetriz interna relativa ao vértice [tex3]A[/tex3], logo [tex3]\angle{FAC}=45^o[/tex3].

[tex3]\blacktriangleright[/tex3] Calcule a medida de um ângulo agudo formado pela altura e pela bissetriz interna ambas relativas ao vértice [tex3]A[/tex3].

Resposta: [tex3]15^o[/tex3].